警察在执行公务时因不小心开枪伤人，其处罚及后续处理主要涉及国家赔偿及可能的内部纪律处分，具体分析如下：

1. 国家赔偿：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》第三条和第十七条的规定，行政机关及其工作人员、行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员，在行使职权时违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的，受害人有取得赔偿的权利。
   • 赔偿程序：
     1. 申请：受害者（赔偿请求人）应向赔偿义务机关（通常为警察所属的公安机关）提出书面或口头赔偿申请，并提供相关证明材料，如医疗记录、伤残鉴定等，以证明伤害事实和程度。
     2. 受理：赔偿义务机关在收到申请后，会对申请进行审查。如果申请材料齐全、符合要求，将予以受理。
     3. 审查决定：赔偿义务机关将在两个月内作出是否赔偿的决定，并可以与赔偿请求人就赔偿方式、项目和数额进行协商。
     4. 复议或诉讼：若赔偿请求人对赔偿决定有异议，可在规定时间内向上一级机关申请复议，或直接向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
   • 赔偿方式和计算标准：
     • 医疗费：包括与治疗直接相关的所有费用，如挂号费、检查费、治疗费等，依据医疗机构出具的收款凭证结合病历和诊断证明确定。
     • 误工费：根据误工时间和收入状况确定，有固定收入的按实际减少的收入计算，无固定收入的参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资计算。
     • 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定，有收入的参照误工费计算，无收入的参照当地护工劳务报酬标准计算。
     • 残疾赔偿金：根据伤残等级和丧失劳动能力程度，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准，按二十年计算（六十周岁以上每增加一岁减少一年，七十五周岁以上按五年计算）。
     • 死亡赔偿金、丧葬费：造成死亡的，支付死亡赔偿金和丧葬费，总额为国家上年度职工年平均工资的二十倍。同时，对死者生前扶养的无劳动能力的人，还应支付生活费至其死亡或十八周岁止（未成年人）。

2. 内部纪律处分：

   • 警察在执行公务时因不小心开枪伤人，除了可能面临国家赔偿外，还可能受到其所属公安机关的内部纪律处分。这种处分可能包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等，具体取决于伤人的严重程度、警察的主观过错程度以及公安机关的内部规定。

总结与建议：

• 警察在执行公务时因不小心开枪伤人，受害者有权依据《中华人民共和国国家赔偿法》要求国家赔偿。赔偿程序包括申请、受理、审查决定及复议或诉讼，赔偿方式和计算标准则涵盖医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、死亡赔偿金及丧葬费等多项内容。
• 同时，涉事警察也可能面临其所属公安机关的内部纪律处分。
• 若您或他人遭遇此类情况，建议及时收集相关证据，如医疗记录、伤残鉴定等，并向赔偿义务机关提出赔偿申请。如有需要，也可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。