原配在符合法律规定的特定情形下，确实是有权起诉第三者，要求其承担相应的法律责任的，这包括返还财产、赔偿损失，甚至在特定情况下，第三者还可能面临刑事责任。下面我将详细解释这些情形以及起诉的注意事项和程序。
一、可起诉的具体情形
侵犯财产权：
- 如果您的配偶未经您同意，擅自将夫妻共同财产赠与第三者，这严重损害了您的财产权益。在这种情况下，您可以向法院提起诉讼，要求第三者返还受赠的财产。因为夫妻对共同财产享有平等的处理权，一方擅自处分大额共同财产的行为，在法律上通常被认定为无效。
人身侵权与重婚：
- 如果第三者对您实施了殴打、公然侮辱、诽谤等行为，造成了您身体上的伤害或精神上的痛苦，您可以起诉要求其承担侵权责任，并赔偿相关损失。
- 如果第三者明知您的配偶已有婚姻关系，仍以夫妻名义与您的配偶共同生活，这不仅构成了对您的情感伤害，还可能触犯重婚罪。在这种情况下，您不仅可以向法院提起民事诉讼，要求损害赔偿，还可以提起刑事自诉，追究第三者的重婚罪刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，重婚罪将受到二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。
同居情形：
- 即便第三者的行为不构成重婚罪，但如果其与仍在婚姻关系存续期间的您的配偶以夫妻名义同居，且该行为对您造成了实际损害，您仍然可以基于同居事实向法院起诉，要求第三者承担损害赔偿责任。
二、起诉的注意事项与程序
证据收集：
- 在起诉前，您必须收集充分的证据来证明第三者的行为及其对您的权益造成的损害。这些证据应该真实、合法、有效，能够支持您的诉讼请求。
诉讼程序：
- 起诉需要遵循法律规定的诉讼程序，包括提交起诉状、提供证据、参与庭审等。您需要确保按照法院的要求，按时提交相关材料，并积极参与诉讼过程。
法律咨询：
- 鉴于法律程序和证据要求的复杂性，我建议您在起诉前咨询专业律师。律师可以为您提供专业的法律意见，帮助您更好地了解自己的权益和诉讼风险，并确保您的权益得到充分保护。
三、起诉的后果
起诉的后果取决于案件的具体事实和适用的法律规定。如果法院认定第三者的行为确实侵犯了您的权益，那么第三者可能需要承担返还财产、赔偿损失等民事责任。在构成重婚罪的情况下，第三者还可能面临刑事处罚。
综上所述，原配在特定条件下完全有权起诉第三者。但具体能否成功以及起诉的后果，需根据案件的具体事实和适用的法律规定来判断。因此，我建议您在起诉前充分了解法律基础和起诉条件，并咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保护。