在遭遇撞车事故且对方于第二天报警的情况下，您需要按照一系列有序且合法的步骤来妥善处理此事。以下是我为您整理的详细建议：

一、保持冷静，确认事故详情

首先，接到警方通知时，请务必保持冷静，以便能够清晰思考并作出正确决策。紧接着，与警方核实事故的具体时间、地点以及涉及车辆等关键信息，确保这些信息准确无误。同时，获取负责警官的联系方式，以便后续沟通顺畅。

二、全力配合警方调查

1. 及时响应：按照警方的要求，迅速前往指定地点接受调查，不要拖延或逃避。
2. 携带必要证件：带上您的身份证、驾驶证、行驶证等相关证件，以备警方查验。
3. 如实陈述：向警方详细且如实地描述事故发生经过，包括您的车速、行驶方向、是否注意到对方车辆等细节。切勿隐瞒或歪曲事实，以免给自己带来不必要的麻烦。
4. 提供证据：如果您的行车记录仪记录了事故过程，或者您有现场照片、视频等证据，应及时提交给警方。这些证据对于警方准确认定事故责任至关重要。

三、积极与对方沟通

在警方允许的情况下，主动与对方车主取得联系，表达您解决问题的诚意。保持诚恳态度，听取对方的诉求，但避免在无明确责任认定前做出赔偿承诺。

四、耐心等待并关注责任认定

1. 等待认定书：警方会根据调查情况出具交通事故责任认定书，明确双方的责任比例。请耐心等待这份认定书的出具。
2. 异议处理：如果您对责任认定有异议，应在规定时间内（通常为收到认定书之日起三日内）向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请，并附上您的理由和证据。

五、依据责任认定处理赔偿事宜

1. 承担相应责任：根据责任认定书，您需要承担相应的赔偿责任。请务必按照认定书上的责任比例来处理赔偿问题。
2. 协商赔偿：与对方就赔偿项目（如车辆修理费、医疗费、误工费等）进行协商，尽量达成一致意见。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。
3. 保险理赔：及时向您的保险公司报案，提供所需证明材料，按照保险公司的流程进行理赔。请注意理赔时效，避免因延误导致无法获得赔偿。

六、重要注意事项

1. 保留证据：在整个处理过程中，务必妥善保存所有与事故相关的证据，包括现场照片、视频、行车记录仪记录、警方认定书等。
2. 避免私下解决：建议通过正规渠道解决赔偿问题，避免私下交易带来的潜在纠纷和风险。
3. 寻求专业帮助：如果您遇到复杂情况或不确定如何处理，可以咨询专业律师或相关机构以获取法律意见。

综上所述，面对撞车后对方第二天报警的情况，关键在于保持冷静、积极配合警方调查、耐心等待责任认定，并根据认定结果妥善处理赔偿事宜。同时，及时通知保险公司并保留好相关证据也是保障自身权益的重要环节。希望这些建议能对您有所帮助。