结论前置：户主已故的情况下，其健在的配偶有权对自己名下的个人财产以及夫妻共同财产中属于自己的份额立遗嘱进行处分，但无权通过立遗嘱的方式处分原本属于去世配偶的遗产部分。

详细分析：

1. 对个人财产立遗嘱的权利

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人可以立遗嘱处分个人财产。这意味着，如果涉及的是健在配偶的个人财产（如婚前购买的房产、婚后接受明确只赠与给自己的财产等），该方完全有权独立立遗嘱进行处分。例如，若户主已故，其配偶在婚前购买了一套房产，那么这套房产就属于其个人财产，配偶有权通过立遗嘱的方式决定其去世后该房产的继承问题。

2. 对夫妻共同财产中立遗嘱的权利

   • 夫妻共同财产中，夫妻双方各自享有一半的份额。当户主去世后，健在的配偶对于夫妻共同财产中属于自己的那一半份额，同样有权立遗嘱进行处分。以夫妻婚后共同购买的房屋为例，若户主去世，那么健在的配偶可以对该房屋中二分之一的份额立遗嘱指定继承人或赠与他人。

3. 对去世配偶遗产部分的处分限制

   • 如果户主去世时没有留下遗嘱，其遗产将按照法定继承进行分配，法定继承人包括配偶、子女、父母等。在此情况下，健在的配偶不能通过立遗嘱的方式处分原本属于去世配偶的遗产部分。例如，在上述夫妻共有的房屋中，若户主未留遗嘱，则该房屋中属于户主的二分之一份额将由其法定继承人共同继承，健在的配偶无权通过立遗嘱将该部分财产指定由某一人继承。

4. 遗嘱的有效性与合法性

   • 遗嘱必须符合法律规定的形式和要件，包括遗嘱人必须具有立遗嘱的能力、遗嘱内容必须真实合法、遗嘱形式要符合法定要求等。否则，可能会导致遗嘱无效或部分无效。因此，在立遗嘱前，建议确保遗嘱内容真实、合法，并符合相关法律规定的形式和实质要件。例如，自书遗嘱应由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱则需要有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人共同签名，同时注明年、月、日。

特殊情况说明：

• 如果户主去世前已经立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了某些财产的继承人或受赠人，那么健在的配偶在处分这些财产时需要遵循遗嘱的约定。若遗嘱中未涉及的部分财产，健在的配偶仍有权按照上述规则进行处分。

建议：

• 为了确保遗嘱的有效性和避免后续可能出现的纠纷，建议在立遗嘱时仔细考虑并明确遗嘱内容。如果对遗嘱的设立有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议和服务。