台球厅助教与台球厅之间是否存在劳动关系，需根据具体情况判断，但通常若满足一定条件，可认定存在劳动关系。以下从不同角度进行分析：

一、劳动关系的认定标准

根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》第一条，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：

1. 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格：台球厅作为经营场所，若已依法登记注册，具备用工主体资格；助教作为劳动者，若已达到法定劳动年龄，具备劳动权利能力和行为能力，则双方主体资格合法。
2. 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理：若助教需遵守台球厅的考勤制度、工作纪律、服务规范等，且台球厅对助教的工作时间、工作内容、工作质量等进行管理，则符合此条件。
3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分：助教的工作内容，如指导顾客打球、提供陪练服务、维护台球设备等，若属于台球厅的主要业务或辅助业务，则满足此条件。

二、台球厅助教可能存在的劳动关系情形

1. 全职助教：若助教与台球厅签订了书面劳动合同，或虽未签订书面合同但满足上述劳动关系认定标准，且助教以台球厅为主要工作场所，接受台球厅的全面管理，则双方构成劳动关系。
2. 兼职助教：若助教虽在台球厅工作，但同时与其他单位存在劳动关系，或助教以个人名义提供服务，不接受台球厅的全面管理，则可能不构成劳动关系，而构成劳务关系或承揽关系。但若兼职助教的工作时间、工作内容等受到台球厅的严格管理，且满足劳动关系的其他认定标准，仍有可能被认定为劳动关系。

三、劳动关系与劳务关系的区别

1. 主体关系不同：劳动关系中，劳动者与用人单位之间存在隶属关系，劳动者需遵守用人单位的规章制度；劳务关系中，双方主体地位平等，不存在隶属关系。
2. 报酬支付方式不同：劳动关系中，用人单位通常按月支付劳动者工资，且工资支付具有稳定性；劳务关系中，报酬支付方式更加灵活，可能按次、按项目或按小时支付。
3. 法律保障不同：劳动关系受《劳动法》、《劳动合同法》等法律法规的全面保护，劳动者享有社会保险、福利待遇等；劳务关系则主要受《民法典》等民事法律法规的调整，双方权利义务通过合同约定。

四、建议

1. 对于台球厅：若希望与助教建立劳动关系，应签订书面劳动合同，明确双方权利义务；若希望建立劳务关系或承揽关系，则应通过合同明确约定服务内容、报酬支付方式等，避免产生劳动纠纷。
2. 对于助教：若希望与台球厅建立劳动关系，应要求签订书面劳动合同，并保留好工作证、考勤记录、工资支付记录等证据；若认为与台球厅存在劳动关系但未签订书面合同，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系。

如有更多关于劳动工伤或劳动关系认定的问题，可以直接向我咨询。