担保公司垫款后确实有可能会起诉，这主要取决于债务人是否能履行债务以及担保合同的具体约定。以下是对这一问题的详细分析：
一、担保公司垫款后的法律地位与权利
担保公司在为债务人提供担保并垫款后，即取得了对债务人的追偿权。这一权利是基于担保合同的约定以及相关法律法规的规定。当债务人未能按时偿还债务，担保公司按照担保合同履行了担保责任（如代偿债务）后，有权在其承担担保责任的范围内向债务人追偿。若债务人拒绝偿还，担保公司有权向法院起诉要求偿还代偿款项及利息等。
二、担保公司起诉的具体情形
行使追偿权：
- 担保公司已按担保合同约定履行了担保责任，如代偿了债务人的债务。
- 债务人拒绝偿还担保公司代偿的款项。
- 在此情形下，担保公司有权向法院起诉债务人，要求其偿还代偿款项及利息等。
解决合同纠纷：
- 担保公司与债权人或债务人之间因担保合同产生纠纷，如合同条款的解释、履行、违约责任的承担等问题。
- 双方无法协商解决争议。
- 在此情形下，担保公司同样有权通过诉讼来解决争议，维护自身合法权益。
三、担保公司起诉的法律依据与条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，担保公司作为法人组织，在满足以下条件时具备起诉资格：
- 直接利害关系：担保公司需与案件有直接利害关系，如因代偿债务而与债务人产生直接的利害关系。
- 明确的被告：起诉时必须明确指出侵犯其权利或与之发生争议的主体，如债务人或其他相关方。
- 具体的诉讼请求、事实和理由：担保公司需提出明确的诉讼请求（如要求偿还代偿款项、承担违约责任等），并陈述具体的事实经过和法律依据。
- 属于法院受理范围和管辖：担保公司提起的诉讼应属于人民法院受理民事案件的范畴，并向有管辖权的法院提起诉讼。
四、实际操作中的注意事项
- 证据收集：在提起诉讼前，担保公司应充分收集相关证据，包括担保合同、代偿凭证、催收记录等，以证明其诉讼请求的合理性和合法性。
- 法律咨询：鉴于法律程序的复杂性和专业性，担保公司在决定起诉前应咨询专业律师（即向我咨询），以确保诉讼策略的合理性和有效性。
- 诉讼时效：担保公司应注意诉讼时效的规定，确保在法定的诉讼时效期间内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
五、法律建议
对于担保公司而言，在垫款前应充分评估债务人的信用状况和还款能力，以降低未来可能涉及的法律纠纷风险。同时，在垫款后应密切关注债务人的还款动态，一旦发现任何可能导致违约的迹象，应及时与债务人和债权人进行沟通，寻求解决方案。若确实需要起诉，应确保满足起诉条件并充分准备相关证据和法律策略。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。