结论：离婚后您不给抚养费，前夫起诉您是合理合法的；而离婚后买的房子是否跟前夫有关系，取决于购房资金来源、购房时间点及产权登记情况等多种因素。

一、关于抚养费问题

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。抚养费的数额和支付方式，可以由双方协议确定；协议不成的，由人民法院判决。因此，如果您离婚后不给抚养费，前夫有权向人民法院提起诉讼，要求您支付抚养费。法院会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式。

二、关于离婚后购房问题

离婚后购买的房子是否跟前夫有关系，这主要取决于以下几个因素：

1. 购房资金来源：

   • 如果购房资金完全来源于您个人的财产，且没有使用前夫的任何资金，那么该房产通常属于您的个人财产，跟前夫没有关系。
   • 如果购房资金部分或全部来源于前夫，或者使用了夫妻共同财产（在离婚时未进行分割的部分），那么该房产可能涉及前夫的权益，前夫可能有权要求分割或主张相关权益。

2. 购房时间点：

   • 如果购房发生在离婚之后，且购房资金与前夫无关，那么该房产通常属于您的个人财产。
   • 如果购房发生在离婚过程中或离婚前，但离婚时未对该房产进行分割，那么该房产可能属于夫妻共同财产，前夫有权要求分割。

3. 产权登记情况：

   • 如果房产登记在您个人名下，且购房资金与前夫无关，那么该房产通常属于您的个人财产。
   • 如果房产登记在双方名下，或者虽然登记在您个人名下但购房资金涉及前夫的权益，那么该房产可能涉及前夫的权益，需要进一步分析具体情况。

举例说明：

• 假设您离婚后用自己的积蓄购买了一套房产，且房产登记在您个人名下，那么该房产属于您的个人财产，跟前夫没有关系。
• 假设您离婚后购买了一套房产，但购房资金中有一部分是前夫在离婚时未要求分割的夫妻共同财产，那么前夫可能有权要求分割该房产中属于他的部分。

建议：

• 如果您面临前夫起诉要求支付抚养费的情况，建议您积极应对诉讼，按照法院的判决履行支付抚养费的义务。
• 如果您对离婚后购买的房产的归属有疑问或争议，建议您咨询专业律师，进行详细的法律分析和评估，以维护自己的合法权益。

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