结论：家属在面对持卡人去世后信用卡欠款未还清，银行不同意停止计息的情况时，可以从明确债务性质、与银行协商、通过法律途径解决以及考虑债务清偿顺序等角度来处理。

详细分析：

1. 明确债务性质：

   • 首先，需要明确的是，信用卡欠款属于持卡人的个人债务，而非家庭共同债务（除非有特殊情况，如债务用于家庭共同生活或生产经营等）。因此，在持卡人去世后，其遗产应当首先用于清偿债务。
   • 根据《民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。

2. 与银行协商：

   • 家属可以尝试与银行进行协商，说明持卡人的去世情况，以及家庭的经济状况，看是否能够达成一个双方都能接受的还款方案，如减免部分利息、延长还款期限等。
   • 在协商过程中，家属可以提供相关的证明材料，如死亡证明、继承权证明等，以支持自己的主张。

3. 通过法律途径解决：

   • 如果协商无果，家属可以考虑通过法律途径来解决纠纷。例如，可以向法院提起诉讼，要求法院对债务进行裁决。
   • 在诉讼过程中，法院会根据相关法律法规和案件事实，对债务的性质、金额以及还款责任等进行认定，并作出相应的判决。
   • 若选择诉讼，需注意：诉讼过程中可能需要提供一系列证据来支持自己的主张，如信用卡合同、欠款记录、死亡证明、继承权证明等。因此，家属应提前准备好这些证据材料。

4. 考虑债务清偿顺序：

   • 在处理持卡人遗产时，应按照法律规定的顺序清偿债务。一般来说，应当先清偿税款和债务，然后再分配剩余遗产。
   • 如果遗产不足以清偿全部债务，那么家属可能只需要在遗产范围内承担还款责任，超出部分可以不予偿还（除非继承人自愿偿还）。

额外建议：

• 家属在处理此类问题时，应保持冷静和理性，避免情绪化决策。
• 如果可能的话，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。律师可以提供专业的法律意见和诉讼代理服务，帮助家属更好地应对纠纷。

后续行动：

• 家属可以根据上述分析，结合自己的实际情况，选择合适的方式来处理信用卡欠款问题。
• 如果在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律意见和帮助。