结论：针对有人在背后造谣你并打探家人隐私，持续三四个月的情况，你可以通过民事赔偿和可能的刑事责任追究来维护自己的合法权益。具体赔偿方式和金额需根据实际情况确定，以下为你详细分析：

一、民事赔偿方面

1. 人格权侵权赔偿：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权、隐私权等人格权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权，也不得刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
   • 赔偿内容：若造谣行为对你的名誉权、隐私权造成了损害，你可以要求侵权人承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。赔偿损失的范围通常包括因侵权行为导致的直接经济损失（如因名誉受损而失去的工作机会、商业机会等）以及精神损害抚慰金。
   • 精神损害抚慰金：精神损害抚慰金的具体数额需根据侵权人的过错程度、侵权行为的具体情节、侵权行为所造成的后果以及受诉法院所在地的平均生活水平等因素综合确定。一般来说，如果侵权行为情节严重，造成了你较大的精神痛苦，精神损害抚慰金的数额会相对较高。

2. 证据收集与诉讼：

   • 证据收集：为了支持你的赔偿请求，你需要收集相关证据证明侵权行为的存在以及侵权行为对你造成的损害。这可能包括聊天记录、录音录像、证人证言等。
   • 诉讼流程：你可以向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事责任。在诉讼过程中，你需要提交起诉状、证据材料等，并按照法院的指示参与庭审活动。

二、刑事责任追究方面（如果情节严重）

1. 诽谤罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
   • 情节严重：通常指的是多次捏造事实诽谤他人、造成他人社会评价显著降低、造成他人精神失常或者自杀等严重后果等情形。如果造谣行为持续三四个月，且情节严重，可能构成诽谤罪。

2. 侵犯公民个人信息罪（如果涉及打探隐私）：

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反国家有关规定，向他人出售或者提供公民个人信息，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。如果打探隐私的行为涉及非法获取、出售或提供公民个人信息，且情节严重，可能构成侵犯公民个人信息罪。

3. 刑事自诉与公诉：

   • 刑事自诉：对于诽谤罪等告诉才处理的犯罪，你可以直接向人民法院提起刑事自诉，要求追究侵权人的刑事责任。
   • 刑事公诉：如果造谣行为同时涉及其他严重犯罪（如侵犯公民个人信息罪且情节特别严重），或者造谣行为造成了严重的社会危害后果，公安机关可能会介入调查，并由人民检察院提起公诉。

三、实际操作建议

1. 及时取证：一旦发现有人造谣并打探家人隐私，应立即收集相关证据，包括聊天记录、录音录像、证人证言等。
2. 咨询律师：在采取任何法律行动之前，建议咨询专业律师，了解你的权利和可能的法律后果，以及制定合适的法律策略。
3. 考虑和解：在某些情况下，与侵权人进行和解可能是一个更快速、更经济的解决方案。你可以考虑与侵权人协商赔偿事宜，或者通过第三方调解机构进行调解。
4. 提起诉讼：如果和解无法达成，或者侵权人拒绝承担责任，你可以向人民法院提起民事诉讼或刑事自诉，要求侵权人承担相应的法律责任。

最后，面对有人在背后造谣并打探家人隐私的情况，你应保持冷静，及时取证，并咨询专业律师以制定合适的法律策略。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。