结论：在对方损坏你的杯子并赔偿了一个新的之后，旧杯子的处理方式主要取决于双方协商的结果，通常旧杯子可以归你所有，但若双方有特别约定或旧杯子有特殊意义/价值，则需按约定或实际情况处理。

详细分析：

1. 一般情况下的处理原则：

   • 在侵权损害赔偿中，当侵权人（即损坏你杯子的人）已经按照实际损失进行了赔偿（如购买了一个新的相同或类似杯子），那么被侵权人（即你）通常应接受赔偿，并视为损失已经得到弥补。
   • 在这种情况下，旧杯子的所有权一般仍归你所有，因为赔偿的是新杯子的价值，而非旧杯子的所有权转移。你可以选择保留旧杯子作为备用、收藏或进行其他处理。

2. 双方有特别约定的情况：

   • 如果双方在协商赔偿时，有特别约定旧杯子的处理方式（如旧杯子需归还给侵权人、旧杯子需销毁等），则应按照约定执行。
   • 这种约定可以是口头的，也可以是书面的，但为了确保双方权益，建议尽量采用书面形式进行确认。

3. 旧杯子有特殊意义或价值的情况：

   • 如果旧杯子对你具有特殊意义（如纪念品、限量版等）或具有较高的市场价值（如古董、艺术品等），而新杯子的赔偿并未完全弥补你的损失（如情感价值、市场价值差异等），则你可以与侵权人进一步协商，寻求更合理的赔偿方案。
   • 在这种情况下，旧杯子的处理方式可能需要根据双方协商的结果来确定，可能包括保留旧杯子、部分赔偿差额等。

法律建议：

• 保留证据：无论旧杯子如何处理，都建议保留好相关证据（如购买发票、赔偿协议、现场照片等），以备不时之需。
• 友好协商：在处理此类纠纷时，建议优先通过友好协商的方式解决。双方可以坦诚地交流各自的想法和需求，寻求一个双方都能接受的解决方案。
• 法律途径：如果协商无果，且你认为自己的权益受到了侵害，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。但在此之前，建议先咨询专业律师（即向我咨询）的意见，了解相关法律程序和规定。

示例说明：

假设你的杯子是一个限量版的保温杯，具有较高的市场价值。对方不小心将其损坏后，购买了一个普通保温杯作为赔偿。但你认为这个普通保温杯并未完全弥补你的损失，因为限量版保温杯的市场价值远高于普通保温杯。在这种情况下，你可以与对方协商，要求对方额外赔偿差额部分，或者协商保留旧杯子（如果可能的话）并接受新杯子作为部分赔偿。如果协商无果，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。

总之，旧杯子的处理方式主要取决于双方协商的结果和旧杯子的实际情况。在处理此类纠纷时，建议保持冷静和理性，优先通过友好协商的方式解决。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。