法定代表人不履行安全生产职责，将面临行政处罚、民事赔偿以及可能的刑事责任，具体分析如下：

一、行政处罚

根据《中华人民共和国安全生产法》的相关规定，生产经营单位的主要负责人（包括法定代表人）对本单位的安全生产工作全面负责。若法定代表人不履行安全生产职责，如未组织制定并实施本单位安全生产规章制度和操作规程、未组织制定并实施本单位安全生产教育和培训计划、未保证本单位安全生产投入的有效实施等，安全生产监督管理部门将责令其限期改正，并可能处以罚款。具体罚款数额根据违法情节的严重程度而定，一般处上一年年收入百分之四十至八十的罚款。若逾期未改正，还可能面临更严厉的处罚，包括停产停业整顿，甚至吊销营业执照等。

举例：某公司法定代表人因未组织制定并实施安全生产规章制度，导致公司发生安全事故。安全生产监督管理部门依法对其处以罚款，罚款数额为其上一年年收入的百分之六十，并责令其限期改正。

二、民事赔偿

若法定代表人的不履行安全生产职责行为导致公司发生安全事故，造成他人人身伤害或财产损失，公司需承担民事赔偿责任。在特定情况下，法定代表人也可能因个人过错或故意行为而直接承担民事赔偿责任。例如，若法定代表人明知存在安全隐患而未采取措施，导致事故发生，其可能需与公司共同承担赔偿责任。

举例：某公司法定代表人因疏忽大意，未及时消除公司内的安全隐患，导致一名员工在作业过程中受伤。受伤员工依法向公司提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、误工费等损失。法院经审理认为，公司法定代表人存在过错，应与公司共同承担赔偿责任。

三、刑事责任

在极端情况下，若法定代表人的不履行安全生产职责行为构成犯罪，如重大责任事故罪、玩忽职守罪等，其将面临刑事追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，构成犯罪的，将依法追究刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。

举例：某公司法定代表人因严重不负责任，导致公司发生重大安全事故，造成多人死亡和重大财产损失。经司法机关调查认定，其行为构成重大责任事故罪，依法被判处有期徒刑，并处以罚金。

总结与建议：

作为公司的法定代表人，应严格履行安全生产职责，确保公司的安全生产工作得到有效落实。若因不履行职责而面临行政处罚、民事赔偿或刑事责任，不仅将对公司造成重大损失，也将对个人声誉和职业生涯产生严重影响。因此，建议法定代表人加强安全生产法律法规的学习，提高安全生产意识，确保公司的安全生产工作符合法律法规要求。若您在公司法务方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。