毒死狗狗的行为可能不构成犯罪，也可能构成故意毁坏财物罪或投放危险物质罪，具体取决于投毒者的动机、行为方式、结果以及犬只的价值等多个因素。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成犯罪的情况
无主观故意或正当防卫：
- 若行为人在不知情的情况下导致狗被毒死，例如投放农药用于农业除虫而狗误食，由于行为人没有毒死狗的主观故意，通常不构成犯罪。
- 当狗正在实施攻击行为，严重威胁人身安全时，为了保护自己或他人的生命健康而将狗毒死，属于正当防卫行为，同样不构成犯罪。例如，面对疯狗的攻击，路人在无法躲避的情况下用毒药将狗毒死，属于合法的自卫行为。
毒死自己的狗：
- 狗作为个人的私有财产，主人对其拥有处置权。在不违反其他法律法规（如公共区域投放危险物质）的前提下，狗的主人自行将狗毒死，一般不构成犯罪。
毒死无主狗且未危害公共安全：
- 若毒死的狗属于无主狗，且投毒行为未危害到不特定多数人的人身安全或重大公私财产安全，则一般不构成犯罪。但需注意，若在公共区域如小区广场、公园等人员密集场所投毒，即使初衷是针对狗，也可能因危及公众安全而涉嫌投放危险物质罪。
二、可能构成犯罪的情况
故意毁坏财物罪：
- 定义与适用条件：故意毁坏财物罪是指故意非法毁灭或者损坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的行为。宠物狗作为主人的财产，若其价值达到一定标准（通常各地标准不同，但一般达到5000元以上），且投毒者明知并故意为之，则可能构成此罪。
- 量刑标准：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
投放危险物质罪：
- 定义与适用条件：投放危险物质罪是指投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的行为。若投毒行为不仅针对犬只，还可能对公众安全产生潜在威胁，如毒药泄漏至井水、江河、食品等渠道，或导致无法预估人数的中毒乃至死亡事件，则此种情形可归类为投放危险物质罪。
- 量刑标准：根据《中华人民共和国刑法》第一百一十五条，放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。过失犯前款罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
三、民事赔偿责任
无论毒死狗狗的行为是否构成犯罪，狗主人都有权要求行为人承担民事赔偿责任。赔偿范围包括但不限于购买狗的费用、饲养成本以及因狗狗死亡导致的其他合理损失。
四、建议
在遇到类似事件时，建议及时报警并保留相关证据。同时，也提醒广大市民在处理与宠物相关的纠纷时，应遵守法律法规，尊重他人的财产权和生命安全。若您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。