未成年人故意杀人后自首的判刑情况需根据具体案件情节、行为人的年龄及自首的时机和方式等因素综合判断，但可以明确的是，未成年人不会被判处死刑。以下是对此问题的详细分析：
一、年龄因素与刑事责任
已满十二周岁不满十四周岁：
- 根据《刑法》第十七条第三款规定，此年龄段的未成年人犯故意杀人罪，若致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，且情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。
- 考虑到其年龄因素，法院在量刑时会从轻或减轻处罚，且不会适用死刑。具体量刑会结合案件情况，在法定刑幅度内综合判定。
已满十四周岁不满十六周岁：
- 此年龄段的未成年人犯故意杀人罪，根据《刑法》规定，应当负刑事责任。
- 法院在量刑时同样会从轻或减轻处罚，不适用死刑。具体量刑会在无期徒刑或者十年以上有期徒刑，以及三年以上十年以下有期徒刑的法定刑幅度内，结合案件情况综合判定。
已满十六周岁不满十八周岁：
- 此年龄段的未成年人犯罪，应当负刑事责任。
- 对于故意杀人罪，法院在量刑时会考虑自首等情节，从轻或减轻处罚，同样不适用死刑。
二、自首情节的影响
- 根据《刑法》第六十七条规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。
- 对于未成年人而言，自首情节在量刑中同样具有重要影响。法院会结合自首的时机、方式以及行为人的悔罪表现等因素，对刑罚进行相应调整。例如，主动投案并如实供述的，相比被动归案后如实供述的，减刑幅度可能会更大。
三、司法程序中的特殊处理原则
- 未成年人犯罪案件在司法程序中，法院会遵循特殊的处理原则和程序，注重对未成年人的教育、感化、挽救。
- 这包括但不限于合适成年人到场、社会调查、心理干预等配套措施。这些措施旨在帮助未成年人认识到自己的错误，改正行为，并顺利回归社会。
四、综合考量因素与量刑示例
- 在具体案件中，法院会综合考虑未成年人的年龄、犯罪动机、手段、后果、自首的时机和方式，以及是否有悔罪表现等因素来确定最终的刑罚。
- 量刑示例：假设一个已满十六周岁不满十八周岁的未成年人因故意杀人被起诉，且存在自首情节。法院在量刑时，可能会考虑其年龄因素从轻或减轻处罚，同时结合自首情节进一步减轻刑罚。最终，该未成年人可能被判处有期徒十年以下有期徒刑，甚至更轻的刑罚，并可能适用缓刑。
五、法律建议
- 对于未成年人及其家长或监护人而言，一旦涉及刑事案件，应尽快咨询专业律师，了解法律程序和可能面临的法律后果。
- 同时，应积极配合司法机关的工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
- 此外，家长或监护人还应加强对未成年人的法制教育和心理健康教育，预防未成年人犯罪的发生。
综上所述，未成年人故意杀人后自首的判刑情况是一个复杂的法律问题，需要综合考虑多方面因素。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。