结论前置：公司名称变更并不影响已签订合同的效力和履行，但为确保合同顺利履行并预防未来可能出现的纠纷，建议双方及时签署补充协议并更新相关文件。
法律依据与合同效力
根据《中华人民共和国民法典》第五百三十二条的规定，合同生效后，当事人不得因姓名、名称的变更或者法定代表人、负责人、承办人的变动而不履行合同义务。这意味着，即使公司在合同履行过程中变更了名称，原合同仍然对变更后的公司具有法律约束力。公司作为合同主体的实质并未改变，应继续按照原合同约定履行尚未履行完毕的义务，并享有相应的权利。
合同履行主体与处理措施
及时通知对方：
- 公司变更名称后，应立即书面通知合同相对方，提供变更的具体信息及相关证明文件，如工商变更登记证明等。这有助于确保对方了解并认可这一变更，避免因信息不对称而产生的误解或纠纷。
更新合同文件：
- 为避免后续争议，双方可协商对原合同进行更新或签署补充协议。在补充协议中，应将合同中的公司名称替换为变更后的名称，并确认其他相关条款（如联系方式、账户信息等）的更新情况。这样，合同文本就能准确反映双方的实际交易情况。
保存证据：
- 妥善保存公司名称变更的相关文件及合同履行过程中的所有往来文件，如邮件、传真、快递单据等。这些文件在后续可能出现的纠纷中将成为重要的证据，有助于证明双方的权利义务关系及合同履行情况。
补充协议的关键内容
为确保合同在公司名称变更后的顺利履行，双方可签署补充协议。该协议应包含以下关键部分：
基本信息更新：
- 明确原合同双方信息及变更后公司的新名称、注册地址、法定代表人等详细信息。这有助于确保合同文本的准确性和完整性。
合同变更说明：
- 阐述由于公司名称变更，需要对原合同进行相应调整，确保所有权利和义务由变更后的公司承继。这有助于明确双方的权利义务关系，避免后续争议。
原合同效力确认：
- 重申原合同所有条款和条件在名称变更后继续有效，双方需严格履行。这有助于确保合同的稳定性和连续性。
履行方式调整：
- 若名称变更影响合同履行方式（如付款、发票开具等），应在协议中详细说明变更后的具体安排。这有助于确保合同履行的顺畅性和准确性。
争议解决机制：
- 约定争议解决方式，包括协商、调解、仲裁或诉讼，并明确适用法律和管辖法院。这有助于在后续出现纠纷时，双方能够迅速、有效地解决争议。
协议生效与终止：
- 明确补充协议的生效条件、时间及终止情况。这有助于确保协议的合法性和有效性，并明确双方的权利义务终止时间。
签字盖章：
- 双方需在补充协议上正式签字盖章，以确认协议内容的合法性和有效性。这是协议生效的必要条件，也是双方履行协议义务的重要依据。
可能遇到的问题及解决办法
对方拒绝履行合同：
- 若对方以公司名称变更为由拒绝履行合同，可依据法律规定发送书面通知，要求对方继续履行。若对方仍拒绝履行，可通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决纠纷。在诉讼过程中，可提供公司名称变更的证明文件及合同文本等证据，以证明自己的主张。
手续办理问题：
- 在办理行政审批、产权过户等手续时，如遇障碍，应提供公司名称变更的证明文件，申请按变更后的名称办理。这有助于确保手续的顺利办理，避免因名称变更而导致的延误或失败。
综上所述，公司名称变更虽不影响合同效力，但通过签署补充协议并及时更新相关文件，可有效预防未来可能出现的纠纷，确保合同的顺利履行。若你在合同履行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。