老人没有行为能力时，其法定代理人不能直接代其放弃继承子女的遗产，除非存在对被代理人明显不利的特殊情况，并需经法院审查裁决。以下是对此问题的详细分析：
一、法定代理人的确定与权限
确定法定代理人：
- 根据《民法典》的规定，无民事行为能力或限制民事行为能力的成年人，其监护人（即法定代理人）按顺序由配偶、父母、子女等担任。在老人没有行为能力的情况下，其子女或其他符合条件的亲属可依法确定为法定代理人。
法定代理人的权限：
- 法定代理人在涉及遗产继承问题上，应谨慎行事，以保护被代理人的合法权益为首要任务。他们不能擅自代被代理人作出放弃遗产继承的决定，因为这可能损害到被代理人的未来权益，如医疗、生活等费用需求。
二、特殊情况下的处理
- 特殊情况：若确实存在特殊情况，如遗产可能带来债务负担等对被代理人不利的情形，法定代理人需向人民法院提出申请，由法院根据具体情况进行审查和裁决是否允许代其放弃继承。
- 法院审查：法院将综合考虑各种因素，包括被代理人的实际需求、遗产的实际情况等，确保被代理人的权益得到最大程度的保护。
三、办理放弃继承的手续（在法院允许的情况下）
准备材料：
- 在确定法定代理人并征得法院同意后，如需放弃继承，应准备相关材料，如医疗证明（证明老人无行为能力）、身份证明、亲属关系证明、法院裁决书等。
办理手续：
- 按照当地法律规定办理放弃继承的手续，这可能包括填写申请表格、提交必要的证明文件，并可能需要通过法庭或其他正式渠道进行声明。具体程序和要求可能因地区而异，因此建议咨询当地法律机构或向我咨询以获取详细指导和帮助。
四、注意事项
保护被代理人权益：
- 在整个过程中，应始终注重保护失去行为能力老人的合法权益，确保他们的利益不受损害。
遵循诚实信用原则：
- 法定代理人在行使权利时应遵循诚实信用原则，不得滥用代理权损害被代理人的利益。
寻求专业法律意见：
- 如遇复杂情况或争议，应及时向我咨询以获取专业法律意见和援助，确保问题的妥善解决。
总结来说，老人没有行为能力时，其法定代理人不能直接代其放弃继承子女的遗产。在特殊情况下，需向法院申请并经审查裁决后，方可按照当地法律规定办理放弃继承的手续。在整个过程中，应始终注重保护被代理人的合法权益，并遵循诚实信用原则。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。