当面临没有法定监护人的情况时，认定及处理方式主要依据《未成年人保护法》的相关规定来进行。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们要明确的是，家庭通常是未成年人最好的归宿，父母承担着第一监护责任。然而，在某些特殊情况下，如父母去世、被宣告死亡、丧失监护能力，或者查找不到未成年人的父母或其他监护人时，未成年人可能会面临无人监护的窘境。

在这种情况下，政府会及时介入，采取干预措施，以帮助未成年人摆脱监护困境。具体来说，根据《未成年人保护法》第九十四条的规定，当出现以下情形之一时，民政部门应当依法对未成年人进行长期监护：

1. 查找不到未成年人的父母或者其他监护人；
2. 监护人死亡或者被宣告死亡且无其他人可以担任监护人；
3. 监护人丧失监护能力且无其他人可以担任监护人；
4. 人民法院判决撤销监护人资格并指定由民政部门担任监护人；
5. 法律规定的其他情形。

以小学生小欣为例，如果她的父母因故去世，且没有其他亲属或合适的人可以担任她的监护人，那么民政部门就会对她进行长期监护，并给予妥善的生活安置。这包括提供必要的生活照料、教育、医疗等，以确保小欣能够健康成长。

此外，根据《未成年人保护法》第九十五条的规定，民政部门在进行收养评估后，还可以依法将其长期监护的未成年人交由符合条件的申请人收养。一旦收养关系成立，民政部门与未成年人的监护关系就会终止，未成年人将由新的监护人负责照顾。

综上所述，当没有法定监护人时，政府会依据相关法律法规及时介入，通过民政部门对未成年人进行长期监护或安排收养等方式，确保未成年人的合法权益得到保障。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时向当地民政部门或相关机构寻求帮助。