结论：在事故认定书出具后，即使您方被判定为全责，对方仍然有权报车损险，但具体能否获得赔偿以及赔偿的方式和范围，需根据对方所购车险的条款、事故具体情况以及保险公司的理赔政策来确定。以下从多个角度进行详细分析：

1. 车损险的基本定义与理赔范围

   • 车损险，即车辆损失险，是保险公司对被保险车辆在发生保险事故时，因碰撞、倾覆、火灾、爆炸、外界物体坠落、倒塌等原因造成车辆本身的损失进行赔偿的保险。
   • 在您方全责的情况下，对方车辆因事故造成的损失，理论上应由您方承担赔偿责任。然而，如果对方购买了车损险，且事故属于保险责任范围，对方可以选择向自己的保险公司报案并申请理赔。

2. 对方报车损险的可能情况

   • 对方选择向己方保险公司索赔：对方可能认为通过己方保险公司理赔更为便捷，或者希望快速获得赔偿以修复车辆。在这种情况下，对方需按照保险公司的要求提供相关证据和资料，如事故认定书、维修发票等。
   • 对方选择向您方索赔后，再通过车损险补充赔偿：如果对方认为您方的赔偿不足以覆盖其全部损失，或者您方拒绝赔偿，对方可能先通过法律途径向您方索赔，然后再根据车损险的条款，就未获赔偿的部分向自己的保险公司申请补充赔偿（这通常涉及“代位求偿”机制，但具体操作需看保险条款和当地法律规定）。不过，在大多数情况下，对方会直接选择向己方保险公司索赔，以简化流程。

3. 您方的责任与应对策略

   • 责任承担：既然事故认定书已判定您方为全责，您方应依法承担对方因事故造成的合理损失。这包括对方车辆的维修费用、施救费用等。
   • 应对策略：
     • 核实对方损失：要求对方提供详细的维修费用清单、正规发票以及车辆受损照片等证据，以验证其损失的真实性和合理性。
     • 与保险公司沟通：如果您方车辆也购买了保险（如交强险、第三者责任险等），应及时与自己的保险公司沟通，了解理赔流程和所需资料，以便在对方提出索赔时能够迅速应对。
     • 法律途径：如果对方提出的赔偿要求明显不合理或存在欺诈行为，您方有权拒绝赔偿，并建议对方通过法律途径解决。在此过程中，您方也应积极收集证据，以维护自己的合法权益。

4. 法律依据

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照各自过错的比例分担责任。在您方全责的情况下，对方车辆的损失应由您方（或您方的保险公司）承担赔偿责任。
   • 同时，根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条，因道路交通事故造成的车辆维修费用等财产损失，当事人有权请求侵权人赔偿。这进一步支持了对方在您方全责的情况下，有权要求您方赔偿其车辆损失的权利。然而，这并不排除对方同时向自己的保险公司报车损险的可能性，具体需看保险条款和当地法律规定。

建议：在处理此类事故时，建议您方保持冷静，积极与对方沟通，并尽快与自己的保险公司取得联系。同时，注意收集并保存好相关证据和资料，以备不时之需。如果您方对事故处理或赔偿问题存在疑问或争议，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。