针对未成年在洗浴中心摔伤后洗浴中心如何赔偿的问题，这确实是一个涉及多方责任与权益的复杂情况。下面我将从责任归属、赔偿流程以及维权步骤三个方面，为您详细解答。
一、责任归属
洗浴中心的责任：
- 洗浴中心作为公共场所的经营者，有义务确保场所内的设施安全，包括地面防滑处理、警示标识设置等。若洗浴中心未采取必要的防滑措施，如铺设防滑垫、保持地面干燥、设置明显的警示标志，导致孩子滑倒摔伤，则应承担相应的赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，洗浴中心若未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
家长的责任：
- 家长或监护人对未成年人负有监护职责，应时刻关注孩子的行为和安全。若家长在洗浴过程中未能有效看护孩子，导致孩子因自身原因（如奔跑、嬉戏）而滑倒摔伤，则家长也应承担一定的责任。
- 家长应了解洗浴中心的环境特点，对孩子进行必要的安全教育，提醒孩子注意防滑、防摔。
第三方的责任：
- 若孩子的摔伤是由于第三人的行为造成的（如其他顾客的不当行为），则该第三人应承担相应的侵权责任。
- 在此情况下，洗浴中心若未尽到安全保障义务，也可能需要承担补充责任。
二、赔偿流程
紧急救助与通知：
- 首先确保孩子的安全，迅速移至安全区域以避免进一步伤害。若伤势严重，需立即呼叫急救服务或前往医院就诊。
- 及时告知洗浴中心工作人员孩子的状况，以便他们提供必要的帮助和协助。
收集证据：
- 使用手机拍摄摔倒地点及周边环境，特别关注地面是否湿滑、有无防滑标识、是否存在障碍物等安全隐患，并拍照或录像留证。
- 及时就医并妥善保存病历、诊断书、检查报告及医疗费收据，以证实受伤事实及治疗费用。
- 保留洗浴中心的消费票据或支付记录，证明你与洗浴中心的消费服务关系。
- 保留与摔倒相关的鞋子、衣物等物品，作为潜在证据。
- 如有可能，获取目击者的联系方式以备后续作证。
沟通协商：
- 向洗浴中心管理人员反映情况，指出其未尽安全保障义务（如地面湿滑未设警示标志），要求承担相应责任。
- 沟通过程中，无论是面对面还是电话交流，条件允许时应录音，作为后续证据。
书面投诉与维权：
- 若口头沟通无果，可提交书面投诉信至洗浴中心，详细说明摔倒时间、地点、事情经过、具体诉求，并附上相关证据。
- 若洗浴中心仍不回应或拒绝赔偿，可联系消费者协会（拨打12315热线或通过全国13315平台投诉）或市场监管部门进行投诉。
- 若上述途径均无法解决问题，可考虑通过法律诉讼维权，向侵权行为地（洗浴中心所在地）或被告住所地的人民法院提起民事诉讼。
三、维权建议
- 保持冷静与理性：在整个维权过程中，保持冷静至关重要。合理且有据的投诉更可能获得公正处理。
- 咨询专业律师：在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解你的法律权利及可行的诉讼路径。
- 全面准备证据：确保你收集的证据充分、完整，包括现场照片、医疗报告、目击者证言等，以支持你的诉求。
综上所述，未成年在洗浴中心摔伤后，洗浴中心的赔偿责任需根据具体情况判断。在维权过程中，请务必保持冷静、理性，并全面准备证据以支持你的诉求。希望这些解答能对您有所帮助。