若护肤品厂家拖欠货款多年，赔偿方式需根据具体法律关系及合同约定确定，一般可主张货款本金、逾期利息或违约金，若存在欺诈等情形还可主张惩罚性赔偿。以下从不同法律关系角度展开分析：
- 买卖合同关系
若双方存在书面或口头买卖合同，厂家未按约定支付货款，构成违约。根据《民法典》第五百七十七条，您可要求厂家：
- 支付拖欠的货款本金：需提供送货单、对账单、发票等证据证明交易事实及金额；
- 赔偿逾期付款损失：若合同未约定违约金，可按全国银行间同业拆借中心公布的贷款市场报价利率（LPR）的1.5倍主张利息（参考《最高人民法院关于审理买卖合同纠纷案件适用法律问题的解释》第十八条）；
- 若合同明确约定违约金：可按约定主张，但若违约金过高（超过实际损失30%），厂家可能请求法院调减。
- 加工承揽合同关系
若您为厂家定制护肤品包装、配方等，厂家未支付加工费，同样构成违约。根据《民法典》第七百八十二条，您可要求：
- 支付加工费及材料费：需提供定作合同、验收单等证据；
- 赔偿逾期付款损失：计算方式同买卖合同，但若合同约定了定金罚则（如定金不超过合同总额20%），您可选择适用定金或违约金条款，但不得同时主张。
- 侵权责任（如产品质量问题导致损失）
若厂家拖欠货款的同时，其提供的护肤品存在质量问题导致您或第三方受损（如消费者使用后过敏），您可主张：
- 产品责任赔偿：根据《民法典》第一千二百零三条，若厂家明知产品存在缺陷仍生产、销售，您可要求其赔偿医疗费、误工费等实际损失，甚至主张惩罚性赔偿（需证明厂家存在故意或重大过失）；
- 合同违约与侵权竞合：若同一行为既构成违约又构成侵权，您可选择其一主张，但不得重复获赔。
- 诉讼时效问题
需注意，民事诉讼时效为3年，自您知道或应当知道权利受损之日起计算。若拖欠行为持续多年，需审查是否存在时效中断情形（如您曾催款、厂家承诺还款等）。若已过时效，厂家可能提出抗辩，但若其自愿履行，不得反悔。
建议行动步骤：
- 整理所有交易凭证（合同、送货单、对账单、沟通记录等）；
- 向厂家发送书面催款函，固定证据并中断时效；
- 若协商无果，尽快向法院起诉，并申请财产保全（如冻结厂家银行账户、查封设备等）；
- 若厂家存在转移财产、逃避债务等情形，可申请其破产或列入失信被执行人名单。
具体赔偿金额需结合证据及案件细节确定，如有进一步疑问，可直接向我咨询。