核心结论：在公共场所无故被人提刀连砍几刀造成轻微伤，您可以通过以下途径来处理：及时报警、要求伤情鉴定、主张民事赔偿、考虑自诉追究刑事责任（在特定情况下）。以下是具体说明：

1. 及时报警并保护现场：

   • 立即向公安机关报案，详细陈述事情经过，包括时间、地点、对方特征、砍人行为等关键信息。
   • 保护好现场，不要随意移动或破坏可能作为证据的物品，如刀具、血迹等。
   • 配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和证据。

2. 要求进行伤情鉴定：

   • 在报警后，向公安机关提出伤情鉴定的申请。
   • 伤情鉴定是确定伤害程度的重要依据，对于后续的法律处理至关重要。
   • 根据鉴定结果，如果构成轻微伤，虽然不构成刑事犯罪，但可以作为治安案件处理。

3. 主张民事赔偿：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您有权要求侵权人（即砍人者）承担民事赔偿责任。
   • 赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费等因伤害而产生的实际损失。
   • 您可以通过与对方协商、调解或诉讼等方式来主张赔偿。

4. 考虑自诉追究刑事责任（在特定情况下）：

   • 虽然轻微伤不构成刑事犯罪，但如果砍人者的行为具有恶劣情节，如多次实施、针对特定人群等，可能构成寻衅滋事罪等其他犯罪。
   • 在这种情况下，您可以考虑向法院提起自诉，要求追究砍人者的刑事责任。但需要注意的是，自诉案件需要您自行收集证据并承担举证责任。
   • 更常见的是，公安机关会根据治安管理处罚法对砍人者进行行政处罚，如拘留、罚款等。如果砍人者的行为涉嫌犯罪，公安机关会依法立案侦查并移送检察机关审查起诉。

额外建议：

• 在处理此类事件时，保持冷静和理智至关重要。不要与砍人者发生进一步的冲突或争执，以免加重伤害或引发其他法律问题。
• 及时咨询并寻求专业律师的帮助，以便更好地了解自己的权利和义务，并制定合适的法律策略。

如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。