结论：房子抵押给银行到期还不起，一般情况下不能仅继续支付利息而不偿还本金，但具体能否协商成功需视银行政策及双方协商情况而定。

详细分析：

1. 合同约定优先：

   • 在您与银行签订的抵押贷款合同中，通常会明确约定贷款的期限、还款方式（如等额本息、等额本金等）、利率以及违约责任等条款。
   • 若合同中明确规定了到期必须一次性偿还本金，或未提供续贷、展期等选项，则您到期未能偿还本金将构成违约。

2. 银行政策与协商空间：

   • 尽管合同有明确规定，但在实际操作中，银行可能会根据客户的信用状况、还款历史、抵押物价值等因素，提供一定的协商空间。
   • 您可尝试与银行沟通，说明自身困难，提出希望继续支付利息并延长还款期限或分期偿还本金的请求。银行可能会根据您的具体情况，考虑是否同意您的请求或提供其他解决方案。

3. 法律后果与风险：

   • 若银行不同意您的请求，且您到期未能偿还本金，银行有权依据合同约定采取法律措施，如起诉要求您偿还贷款本金、利息及可能产生的违约金、律师费等。
   • 在极端情况下，若您仍无法偿还，银行可能会申请法院对抵押物进行拍卖或变卖，以优先受偿。

4. 实际操作建议：

   • 提前沟通：在贷款到期前，尽早与银行沟通，说明自身情况，寻求解决方案。
   • 准备材料：准备相关证明材料，如收入证明、财务状况说明等，以证明您的还款意愿和还款能力。
   • 考虑其他融资方式：若银行不同意续贷或展期，您可考虑其他融资方式，如向其他金融机构申请贷款、寻求亲友帮助等，以偿还银行贷款。
   • 法律咨询：在协商过程中，如有需要，可咨询专业律师，了解自身权益及可能面临的法律风险。

特殊情况说明：

• 若您因特殊原因（如重大疾病、自然灾害等）导致暂时无法偿还贷款，且能提供相关证明材料，银行可能会根据政策给予一定的宽限期或减免部分费用。但这种情况需具体分析，且需符合银行的相关政策规定。

总结：房子抵押给银行到期还不起时，您不能仅继续支付利息而不偿还本金，但可尝试与银行沟通协商解决方案。在协商过程中，需准备相关材料，了解自身权益及可能面临的法律风险。如有需要，可向我咨询具体法律问题。