当男方存在婚外情并想要通过起诉的方式与您离婚时，您可以按照以下步骤来应对和处理这个问题，同时确保您的权益得到充分保护：

一、明确法律依据与过错方责任

首先，要了解我国法律对婚姻忠诚义务的要求。我国实行一夫一妻制，法律明确禁止重婚等违反婚姻忠诚义务的行为。如果男方存在婚外情并与他人同居或重婚，他将被视为导致离婚的过错方。作为无过错方，您在提起离婚诉讼时有权要求损害赔偿。

二、确定管辖法院

离婚诉讼应向被告住所地人民法院提起。如果男方的住所地与经常居住地不一致，那么应由他的经常居住地人民法院管辖。公民的住所地指的是户籍所在地，而经常居住地则是指离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方（住院就医除外）。

三、准备诉讼材料

在准备诉讼材料时，您需要包括以下几部分：

1. 起诉状：详细阐述双方的基本信息、您的诉讼请求（包括离婚、损害赔偿、财产分割、子女抚养等）、以及事实与理由。

2. 证据材料：

   • 身份证据：提供您的身份证复印件、结婚证原件及复印件或婚姻关系证明。
   • 婚外情证据：收集聊天记录、亲密照片、视频、开房记录、证人证言等，但请确保这些证据的合法性。
   • 财产证据：提供房产证、车辆行驶证、银行存款明细、股票账户信息等，以证明您的财产状况。
   • 子女抚养证据：如果涉及子女抚养问题，提供出生证明、户口簿以及抚养有利证据。

请准备一式多份的材料副本，份数一般为被告人数加一份。

四、立案与费用

将准备好的诉讼材料提交至管辖法院的立案庭。如果材料齐全且符合立案条件，法院会予以立案，并通知您缴纳诉讼费用。费用根据案件具体情况而定，一般离婚案件每件交纳50元至300元；如果涉及财产分割，则按规定另行交纳。

五、送达与答辩

法院会在法定时间内将法律文书送达给男方。男方有15天的答辩期，他可以选择提交答辩状或开庭时口头答辩。

六、开庭审理

庭前，法院可能会组织调解，尝试促使双方达成和解或协议。如果调解不成，则进行开庭审理，包括法庭调查、辩论、当事人最后陈述等环节。在庭审过程中，双方需对证据进行质证，并就案件事实、法律适用等问题进行辩论。

七、判决与上诉

法院会根据庭审情况和证据作出判决，处理离婚、财产分割、子女抚养等问题。一审判决一般在立案之日起6个月内作出，特殊情况可延长。如果您对一审判决不服，可以在收到判决书之日起15日内向上一级法院提起上诉。

总结与建议：

在整个诉讼过程中，保持冷静和理智至关重要。我建议您咨询专业律师以获取准确的法律建议和帮助，制定合适的诉讼策略，并确保您的权益得到充分保护。律师将根据您的具体情况提供针对性的指导和支持，帮助您更好地应对这个挑战。