在三方协议中，若其中一方债务人愿意承担全部债务，另一个债务人是否需要同意，这主要取决于债务承担的方式以及三方协议的具体约定。以下是对此问题的详细分析：
债务承担的方式：
- 免责的债务承担：如果债务人通过与债权人或第三方达成协议，将其全部或部分债务转移给第三方承担，且该转移得到债权人的同意，那么原债务人将免除相应的债务责任。在这种情况下，若原三方协议中的另一债务人并非该债务转移的直接相关方（即非债权人或非受让债务的第三方），则其同意并非必要条件。但若另一债务人在原协议中享有特定权益或承担特定义务，且该债务转移可能影响其权益或义务，则可能需要其同意或至少通知其。不过，从严格法律意义上讲，免责的债务承担主要关注的是债权人与债务人（或受让人）之间的协议，另一债务人的同意并非法定要件。
- 并存的债务承担：如果债务人并不免除债务，而是由第三方加入债务关系，与原债务人共同承担债务，那么这种情况通常不需要另一债务人的同意。因为并存的债务承担并不改变原债务人的债务责任，只是增加了新的债务人来共同承担。
三方协议的具体约定：
- 如果三方协议中明确规定了债务承担的方式和条件，包括是否需要另一债务人的同意，那么应当遵循协议中的约定。例如，协议可能规定，在某一债务人愿意承担全部债务时，必须得到另一债务人的书面同意，否则该债务承担无效。
- 如果三方协议中没有明确规定，那么根据债务承担的性质和法律规定来判断是否需要另一债务人的同意。
法律建议：
- 在处理此类问题时，建议首先审查三方协议的具体内容，特别是关于债务承担和债务人变更的条款。
- 如果协议中没有明确规定，或者规定不明确，建议与另一债务人进行协商，以达成一致意见并避免潜在的法律纠纷。
- 如果无法达成一致意见，或者另一债务人拒绝同意，那么可能需要考虑通过法律途径解决争议，例如提起诉讼或申请仲裁。
可能的法律后果：
- 如果未经另一债务人同意而擅自进行债务承担，且该承担方式可能影响另一债务人的权益或义务，那么另一债务人可能会提出异议或采取法律行动来维护自己的权益。
- 如果债务承担方式合法且得到债权人的同意，但另一债务人因此遭受了损失，那么另一债务人可能有权要求赔偿或采取其他法律措施。
综上所述，三方协议中一方债务人愿意承担全部债务时，另一个债务人是否需要同意取决于债务承担的方式和三方协议的具体约定。在处理此类问题时，建议谨慎审查协议内容并咨询专业律师的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。