被判处死刑同时剥夺政治权利终身的被告人，依然享有上诉权，可以依法向上一级人民法院提起上诉。以下是对此问题的详细分析：

一、上诉权利的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十七条的规定：“被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意，可以提出上诉。对被告人的上诉权，不得以任何借口加以剥夺。”这一规定明确赋予了被告人对一审判决不服时提出上诉的权利，无论判决内容是否包括死刑或剥夺政治权利终身。

二、上诉的对象与范围

上诉是针对一审法院作出的整个判决或裁定提出的，而非仅针对“死刑”或“剥夺政治权利终身”这一具体刑罚。如果被告人对包含死刑和剥夺政治权利终身在内的任何部分或全部判决内容不服，均有权提出上诉。

三、上诉的程序与结果

1. 上诉期限：被告人应在接到判决书的第二日起十日内，通过书状或口头形式向上一级人民法院提出上诉。逾期未上诉的，将丧失上诉权利。
2. 上诉方式：上诉可以通过原审人民法院提出，也可以直接提交给第二审人民法院。建议提交书面上诉状，以便更清晰地阐述上诉理由和请求。
3. 二审审查内容：二审法院将对案件进行全面审查，包括事实认定是否准确、法律适用是否正确、程序是否合法等各个方面。二审法院有权根据案件情况对包括死刑和剥夺政治权利终身在内的刑罚进行调整或撤销。
4. 二审结果：二审法院可能维持原判、改判或者发回重审。如果二审法院认为原判事实不清、证据不足或者适用法律错误，可能会改判为较轻的刑罚或者发回原审法院重新审判。

四、终审后的救济途径

若判决已经是终审判决，即经过上诉期被告人未上诉、检察机关未抗诉，或者二审法院作出了终审裁定，此时判决已经发生法律效力，一般情况下就不能再上诉了。但在符合法定条件时，如发现新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的，或者据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除等情形，可以通过审判监督程序申请再审。

五、注意事项

1. 上诉材料准备：准备充分的上诉材料，包括上诉状、相关证据等，以支持上诉理由。上诉状应明确阐述上诉请求和理由，并提供相应的证据支持。
2. 法律援助：如果被告人没有能力聘请律师，可以申请法律援助，以获得专业法律人士的帮助。法律援助机构会指派律师为被告人提供法律援助，确保被告人的合法权益得到保障。

综上所述，被判处死刑同时剥夺政治权利终身的被告人依然享有上诉权。在实际操作中，应充分保障被告人的上诉权利，确保其能够依法维护自己的合法权益。如果您或您身边的人遇到此类法律问题，可以直接向我咨询。