核心结论：公司面临倒闭、长时间拖欠工资且不办理离职证明时，您可通过以下途径解决：1. 申请劳动仲裁要求支付工资、经济补偿金并责令出具离职证明；2. 向劳动监察部门投诉；3. 特殊情况下可自行离职并保留证据，后续通过法律途径维权。以下结合法律条款与实务操作详细说明：

一、公司拖欠工资的法律性质及应对

根据《劳动合同法》第三十八条，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者有权单方解除劳动合同，且无需提前30日通知。同时，依据《劳动合同法》第四十六条，劳动者因公司拖欠工资解除劳动合同的，公司需支付经济补偿金（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。

实务操作：

1. 收集证据：保留工资条、银行流水、考勤记录、劳动合同等证明劳动关系及拖欠工资的证据；
   
2. 书面通知：向公司发送《被迫解除劳动合同通知书》（可通过EMS邮寄，备注文件名称），明确因拖欠工资解除劳动关系；
   
3. 申请仲裁：向公司所在地劳动仲裁委员会申请仲裁，主张工资、经济补偿金及出具离职证明。

二、公司拒不出具离职证明的法律责任

根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应在解除或终止劳动合同时出具离职证明，并在15日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。若公司拒不出具，依据《劳动合同法》第八十九条，劳动者可向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的（如影响新工作入职），公司需承担赔偿责任。

实务操作：

1. 书面催告：向公司发送《要求出具离职证明的函》，明确要求其在指定期限内出具；
   
2. 投诉举报：向当地劳动监察大队投诉（可通过12333热线或现场提交材料），劳动监察部门可对公司进行处罚并责令出具；
   
3. 仲裁/诉讼：若因无离职证明导致无法入职新单位，可收集新单位出具的《未入职证明》等证据，通过仲裁或诉讼要求公司赔偿损失（如工资损失、交通费等）。

三、公司倒闭时的特殊处理

若公司已进入破产程序，依据《企业破产法》第一百一十三条，职工工资、经济补偿金属于优先清偿的债权（优先于普通债权）。此时：

1. 申报债权：向破产管理人申报工资及经济补偿金债权（需提交劳动合同、工资记录等证据）；
   
2. 参与分配：在破产财产清偿顺序中，职工债权优先于税款、普通债权等，但需注意若公司资产不足，可能无法全额清偿；
   
3. 离职证明：即使公司破产，管理人仍有义务出具离职证明（可向管理人直接要求，或通过劳动监察部门督促）。

四、风险提示与建议

1. 时效性：劳动仲裁时效为1年（自知道或应当知道权利被侵害之日起计算），建议尽快行动；
   
2. 证据保留：所有书面通知、催告函需留存复印件或拍照，邮寄时使用EMS并保留寄送凭证；
   
3. 灵活处理：若公司确无支付能力，可协商分期支付或以资产抵债（需签订书面协议并公证）；
   
4. 新工作入职：若新单位要求离职证明，可先提供《劳动合同解除通知书》或仲裁裁决书作为替代证明，同时继续追讨离职证明。

总结：公司拖欠工资、拒不出具离职证明的行为已违法，您可通过劳动仲裁、投诉举报等途径维权。若公司破产，优先申报债权并要求管理人出具离职证明。过程中需注意证据收集与时效限制，必要时可委托律师协助处理。如有进一步问题，可直接向我咨询。