卖淫被抓后，公安机关通常会及时通知家属，这是基于法律规定和保障家属知情权的考虑，虽然可能对家庭造成一定影响，但这是法律程序的一部分，旨在确保公正和透明。以下从多个角度为你详细分析：

法律基础与程序规定

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，公安机关在决定给予行政拘留处罚后，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权，体现了法律的公正与人道精神。同时，《公安机关办理行政案件程序规定》也进一步明确了通知家属的具体要求，包括在无法当场宣告处罚决定时，应在二日内送达被处罚人，并决定给予行政拘留处罚的，应当及时通知家属。

通知家属的目的与意义

1. 保障家属知情权：让家属知道当事人被抓的消息，避免长时间的不确定性和担忧。这是法律对家属基本权益的尊重和保护。
2. 促进案件处理：家属的了解和配合对于案件的顺利处理至关重要。他们可以提供必要的信息支持，或者协助律师进行辩护，从而有助于案件的公正处理。
3. 维护法律程序公正：遵循法律程序，确保执法过程的公开、透明，增强公众对法律制度的信任。通知家属是法律程序透明化、公正化的重要一环。

特殊情况下的处理

尽管通知家属是常规做法，但在某些特殊情况下，如：

1. 身份不明：如果被处罚人没有携带身份证件，且拒绝提供真实姓名和住址，导致公安机关无法确认其身份，进而无法通知家属。
2. 拒不提供家属联系方式：即使被处罚人的身份明确，但若其坚决不提供家属的联系方式，公安机关也将无法进行通知。
3. 不可抗力因素：如自然灾害等客观条件限制，使得通知家属成为不可能的情况。

在这些特殊情况下，公安机关可能会根据实际情况灵活处理，暂时不通知家属。然而，这些特殊情况一旦消除，公安机关仍应尽快履行通知义务。

对家庭的影响与应对

确实，通知家属可能会对家庭造成一定的影响，如家庭名誉受损、家庭关系紧张等。然而，这是法律程序的一部分，旨在确保公正和透明。面对这种情况，家庭成员可以：

1. 保持冷静：理解这是法律程序的一部分，不要过度反应或采取过激行为。
2. 寻求法律援助：如果家庭成员对法律程序或处罚决定有疑问或不满，可以寻求专业的法律援助，以维护自身合法权益。
3. 加强沟通：家庭成员之间应加强沟通，共同面对困难，相互支持，共同度过难关。

法律建议与警示

卖淫是严重的违法行为，不仅损害个人健康和社会道德，还会面临法律的严厉制裁。因此，应坚决避免参与此类活动。如果不幸涉及其中，建议积极配合公安机关的调查和处理工作，尊重法律程序和规定，同时寻求专业的法律援助以保护自己的合法权益。

如果你或你身边的人遇到类似问题，或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。