在刑事自诉案件中，自诉人确实有权向被告人发问。这一权利主要基于以下法律背景和程序规定：
一、法律背景
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，刑事自诉案件是指由被害人或者其法定代理人直接向人民法院提起诉讼，要求追究被告人刑事责任的案件。在自诉案件的审理过程中，自诉人作为案件的起诉方，享有与公诉案件中公诉人相似的诉讼权利，包括但不限于提出证据、质证、辩论以及向被告人发问等。
二、程序规定
法庭调查阶段：在法庭调查阶段，自诉人有权出示证据，并对证据进行说明。同时，自诉人也可以就案件事实向被告人进行发问，以进一步澄清事实、揭露被告人的罪行或反驳被告人的辩解。
法庭辩论阶段：在法庭辩论阶段，自诉人同样有权就案件事实、证据、法律适用等问题发表意见，并可以针对被告人的辩护意见进行反驳。在这一阶段，自诉人也可以通过发问的方式，进一步阐述自己的观点，或者对被告人的陈述进行质疑。
三、实际操作中的注意事项
发问的目的：自诉人在向被告人发问时，应当明确发问的目的，即为了澄清事实、揭露罪行或反驳辩解。发问应当围绕案件事实进行，避免提出与案件无关的问题。
发问的方式：自诉人在发问时，应当注意方式方法，避免使用侮辱性、攻击性或诱导性的语言。发问应当客观、公正、理性，以事实为依据，以法律为准绳。
法庭的引导：在自诉人发问过程中，法庭可能会根据案件审理的需要，对发问的范围、方式等进行引导或限制。自诉人应当尊重法庭的引导，配合法庭的审理工作。
四、法律后果
如果自诉人在发问过程中违反了法律规定或法庭秩序，如提出与案件无关的问题、使用侮辱性语言等，法庭可能会对其提出警告、制止或采取其他措施。在严重情况下，自诉人的发问权利甚至可能被剥夺。
总结与建议：
在刑事自诉案件中，自诉人作为案件的起诉方，享有向被告人发问的权利。这一权利是自诉人参与诉讼、维护自身合法权益的重要手段。然而，自诉人在行使这一权利时，也应当遵守法律规定和法庭秩序，确保发问的目的明确、方式得当。如果您在刑事自诉案件中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。