结论：原告在判决书下来后明确表示不要钱（即放弃判决中应得的赔偿金额），但并不能因此直接申请被告“不给钱”（这里理解为不支付任何费用，包括诉讼费等）。不过，若判决书明确判定由被告承担诉讼费，而被告拒绝支付，原告可以采取法律措施来维护自身关于诉讼费的权利。以下分情况详细说明：

一、原告放弃赔偿金额的情况

1. 原告自主处分权利：原告在判决书下来后，有权自主决定是否接受判决中的赔偿金额。如果原告明确表示不要钱，即放弃这部分权利，这是原告对其民事权利的自主处分，法律上予以尊重。

2. 不影响诉讼费承担：原告放弃赔偿金额，并不影响判决书中关于诉讼费承担的部分。如果判决书明确判定由被告承担诉讼费，那么被告仍然有义务支付这部分费用。

二、被告拒绝支付诉讼费的情况

1. 申请强制执行：

   • 适用情况：当判决书明确判定由被告承担诉讼费，且履行期限已届满，被告仍拒绝支付时，原告可以向作出判决的法院申请强制执行。
   • 申请流程：原告需要准备强制执行申请书、生效的判决书副本、申请人和被执行人的身份信息材料等，并提交给立案庭或法院指定的执行立案部门。
   • 执行措施：法院立案后，会采取查询、冻结、划拨被告银行存款，查封、扣押、拍卖被告财产等多种强制措施，以确保诉讼费得到支付。

2. 接受法院惩戒措施：

   • 司法罚款与拘留：对于拒不履行支付诉讼费义务的被告，法院可以根据其经济状况、欠费金额等因素处以罚款，或者对于有能力支付却故意逃避的被告，采取司法拘留措施。
   • 信用惩戒：被告还可能被纳入失信被执行人名单，受到限制出行、金融信贷、商业活动信誉等多方面的惩戒，以及限制高消费等。

3. 追究刑事责任：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对人民法院的判决有能力执行而拒不执行，情节严重的，可被追究刑事责任。
   • 追究方式：在被告有能力而拒不执行支付诉讼费的情况下，原告可以向法院提起自诉，追究其拒不执行判决、裁定罪的刑事责任。

建议：原告在处理此类情况时，应首先明确自己的权利和义务，以及被告的责任和义务。如果被告拒绝支付诉讼费，原告应积极采取法律措施来维护自己的合法权益。同时，原告也可以考虑与被告进行协商，寻求和解或达成其他支付安排，以更高效地解决问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。