针对您提出的“判决书下来后，对方有医院证明神经病（即精神疾病），该如何解决”的问题，以下是我的详细解答：

1. 理解判决书与对方精神疾病证明的关系

   • 判决书是法院对案件审理后作出的法律文书，具有法律效力。它可能涉及对方是否应承担法律责任、赔偿金额等。
   • 对方提供的医院证明其患有精神疾病，这可能影响其法律责任的承担。根据《中华人民共和国刑法》第十八条，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。但这并不意味着他们完全免除所有法律责任，特别是在民事赔偿方面。

2. 分析对方精神疾病证明对判决书执行的影响

   • 刑事责任方面：如果对方在实施违法行为时确实处于不能辨认或控制自己行为的状态，且经法定程序鉴定确认，那么他们可能不负刑事责任。但这不影响民事赔偿责任的承担。
   • 民事责任方面：即使对方患有精神疾病，如果其侵权行为造成了您的损失，您仍有权要求其或其监护人承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。

3. 应对策略

   • 核实证明的真实性：首先，您需要核实对方提供的医院证明是否真实有效，是否经过法定程序鉴定。如果怀疑证明的真实性，您可以要求对方提供更详细的鉴定报告或向相关医疗机构查询。
   • 评估赔偿能力：了解对方的经济状况和赔偿能力。如果对方确实无力赔偿，您可以考虑与其监护人协商赔偿事宜，或者通过法律途径申请强制执行（在对方有可供执行的财产时）。
   • 考虑法律途径：如果协商无果，您可以向法院申请强制执行判决书中的赔偿部分。同时，如果对方的精神疾病证明存在疑问或您认为其应承担刑事责任，您可以向相关部门（如公安机关、检察院）反映情况，要求重新鉴定或追究其刑事责任（在符合法定条件的情况下）。

4. 特殊情况处理

   • 如果对方被强制医疗：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三百零二条，如果对方因实施暴力行为危害公共安全或公民人身安全，且经法定程序鉴定依法不负刑事责任，但有继续危害社会可能的，可以予以强制医疗。在这种情况下，您可能需要与强制医疗机构沟通，了解对方的治疗情况和赔偿能力，并考虑通过法律途径维护自己的权益。
   • 如果对方是间歇性精神病人：间歇性精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。如果对方在实施侵权行为时精神正常，那么他们应承担相应的法律责任。

总结与建议：面对判决书下来后对方提供精神疾病证明的情况，您应首先核实证明的真实性，评估对方的赔偿能力，并考虑通过法律途径维护自己的权益。如果对方确实无力赔偿或存在其他特殊情况，您可以与相关部门沟通并寻求帮助。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。