关于您提出的“公安局取保候审后，判刑什么时候执行”的问题，这实际上涉及到了刑事诉讼过程中的多个阶段以及影响判决和执行时间的多种因素。以下是我为您详细梳理的解答：

首先，取保候审是刑事诉讼过程中的一种强制措施，它并不直接决定案件的判决时间，更不直接决定刑罚的执行时间。取保候审的目的是为了保证诉讼的顺利进行，让犯罪嫌疑人在不被羁押的情况下，继续配合司法机关的调查、审查起诉和审判等工作。取保候审的期限一般由公安机关、人民检察院或人民法院根据案情决定，最长不得超过十二个月。

接下来，我们来看看影响案件判决时间的几个主要因素：

1. 侦查阶段：

   • 侦查羁押期限：一般情况下，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。但案情复杂时，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。对于重大复杂案件，如交通十分不便的边远地区案件、重大犯罪集团案件等，还可以进一步延长。若在侦查期间发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，侦查羁押期限将重新计算。

2. 审查起诉阶段：

   • 审查起诉期限：人民检察院对于移送起诉的案件，一般应在一个月内作出决定。重大、复杂的案件可延长十五日。若需要补充侦查，案件将退回公安机关或自行侦查，补充侦查以二次为限，每次应在一个月内完成。补充侦查完毕后，人民检察院将重新计算审查起诉期限。

3. 审判阶段：

   • 审判期限：适用简易程序审理的案件，一般在受理后二十日内审结；对可能判处的有期徒刑超过三年的，可延长至一个半月。适用速裁程序审理的案件，一般在受理后十日内审结；对可能判处的有期徒刑超过一年的，可延长至十五日。适用普通程序审理的案件，一般应在受理后二个月内宣判，至迟不得超过三个月。对于特别复杂的案件，如可能判处死刑的案件、附带民事诉讼的案件等，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需延长的，需报请最高人民法院批准。

至于刑罚的执行时间，这通常是在判决生效后进行的。判决生效意味着法院的判决已经具有法律效力，犯罪嫌疑人或被告人需要按照判决的内容接受相应的刑罚。刑罚的执行时间取决于判决的具体内容，如有期徒刑、拘役、罚金等，以及执行机关的具体安排。

因此，从取保候审到最终判决并执行刑罚的时间长短，取决于案件的复杂程度、司法程序的进展以及证据的充分性等多种因素。如果您或您的亲友正在经历这样的情况，我建议您积极配合司法机关的工作，并咨询专业的律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师将根据案件的具体情况，为您提供针对性的法律分析和指导，确保您的合法权益得到有效保护。