结论前置：老赖在强制执行后拿钱与执行人打另一个官司，并不直接构成拒执罪。拒执罪主要指的是有能力执行而拒不执行法院判决、裁定的行为。

详细分析：

1. 拒执罪的定义：拒执罪，全称拒不执行判决、裁定罪，是指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。这里的关键是“有能力执行而拒不执行”。

2. 老赖的行为分析：老赖在强制执行后拿钱与执行人打另一个官司，这一行为本身并不直接说明他有能力执行而拒不执行原判决或裁定。他可能是在寻求其他法律途径来解决与执行人之间的纠纷，或者对原判决、裁定有异议而采取的一种法律手段。

3. 构成拒执罪的条件：

   • 必须有拒绝执行的行为，即明确表示不履行或者以其他方式逃避履行法院判决、裁定的义务。
   • 必须有能力执行而拒不执行，即老赖有足够的财产或能力来履行判决、裁定，但故意不履行。
   • 情节必须严重，即老赖的拒执行为对法院的权威、债权人的合法权益造成了严重损害。

4. 结合案例分析：如果老赖在强制执行过程中，确实存在有能力执行而故意不履行法院判决、裁定的行为，并且情节严重，那么他可能构成拒执罪。但仅仅因为他拿钱与执行人打另一个官司，并不能直接认定他构成拒执罪。

总结：因此，老赖在强制执行后拿钱与执行人打另一个官司，并不直接构成拒执罪。是否构成拒执罪，需要看老赖是否有能力执行而拒不执行原判决或裁定，并且情节是否严重。如果执行人认为老赖的行为构成了拒执罪，可以向法院提供相关证据，申请追究老赖的刑事责任。