结论：老赖不还银行的钱，期间还了私人借款，这一行为本身并不直接等同于构成拒不执行判决、裁定罪（拒执罪），是否构成拒执罪需结合具体行为及情节严重程度来判断。
分析说明：
拒执罪的构成要件：
- 拒执罪要求行为人明知有偿还能力，却故意拒不履行法院判决、裁定所确定的义务。
- 行为人需实施了隐藏、转移、毁损财产等妨害执行的行为，且这些行为达到情节严重的程度。
老赖还私人借款的行为分析：
- 如果老赖在有能力偿还银行债务的情况下，选择先偿还私人借款，而故意不偿还银行债务，且这一行为伴随着隐藏、转移财产等妨害执行的行为，那么这种行为可能构成拒执罪的一部分。
- 然而，如果老赖只是因为私人借款关系更为紧急或私人债权人采取了更为激烈的催债手段，而暂时优先偿还了私人借款，但并未隐藏、转移财产，且主观上并无拒不执行法院判决、裁定的故意，那么这一行为通常不构成拒执罪。
情节严重的认定：
- 情节严重是构成拒执罪的关键要素之一。这通常包括拒执行为持续时间长、涉及金额大、造成严重后果，或者拒绝报告、虚假报告财产情况，经采取罚款、拘留等强制措施后仍拒不执行等情形。
- 如果老赖的行为未达到情节严重的标准，即使其未偿还银行债务，也可能不构成拒执罪。
法律后果与建议：
- 如果老赖的行为构成拒执罪，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，将面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 对于银行而言，如果认为老赖的行为构成拒执罪，可以向法院提起刑事自诉，要求追究老赖的刑事责任。同时，银行也可以继续通过民事诉讼途径追讨债务。
- 建议：对于老赖而言，应严格按照法院判决、裁定来履行义务，避免不必要的法律风险。如果确实存在还款困难，应积极与银行沟通协商，寻求合理的还款方案。对于银行而言，应密切关注老赖的财产状况和还款行为，及时采取法律手段维护自身权益。
特殊场景探讨：
- 如果老赖在偿还私人借款的同时，也在积极与银行协商还款计划，并表达了还款意愿，那么这一行为可能表明其并非故意拒不执行法院判决、裁定，从而不构成拒执罪。
- 如果老赖在偿还私人借款后，立即将剩余财产用于偿还银行债务，或者虽然暂时无法偿还全部债务，但一直在努力筹集资金并逐步偿还，那么这一行为也可能不构成拒执罪。
行动建议：
- 如果你作为银行或相关方，认为老赖的行为可能构成拒执罪，建议收集相关证据（如老赖的财产状况、还款记录、沟通记录等），并向法院提起刑事自诉或申请强制执行。
- 如果你作为老赖或相关方，对是否构成拒执罪存在疑问，建议咨询专业律师（即我本人，吕巧梅律师，专注于合同纠纷、婚姻家庭领域），以便更准确地评估法律风险并采取相应的法律措施。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。