在病人需要抢救的紧急情况下，第一监护人是否有权利放弃抢救，这个问题涉及法律、伦理和医疗实践等多个层面，需要细致分析。

首先，从法律角度来看，对于具备完全行为能力的患者，应由患者本人作出是否放弃治疗的决定。这是因为患者有权自主决定自己的医疗方案，包括是否接受抢救。然而，在患者无法表达意愿或不具备完全行为能力的情况下，如无民事行为能力或限制民事行为能力的患者，其法定代理人（通常是第一监护人）有权在符合患者最佳利益的前提下作出决策。这种决策可能基于患者病情、治疗效果、经济负担、患者先前的意愿表达等多方因素。

接下来，我们分析两个具体案例来进一步说明这个问题：

1. 案例一：涉及新生儿因重度窒息而需要抢救的情况。在此案例中，尽管医院存在诊疗过错，但患儿家属在明确被告知病情危重、需继续住院治疗的情况下，仍然选择放弃治疗并出院。法院最终认定，患儿家属的放弃治疗行为符合“不配合医疗机构进行符合诊疗规范的诊疗”的情形，并据此减轻了医院的赔偿责任。这个案例说明，在特定情境下，家属的放弃治疗决定可能会影响医院的法律责任，但这一决定必须是在充分了解病情和可能后果的基础上作出的。

2. 案例二：涉及一位病重患者在抢救过程中，因亲属不在场而通过电话获得授权后放弃抢救的情况。在此案例中，法院认为，在紧急情况下，尽最大可能联系家属并获得授权后作出决策是合理的。由于患者最终因自身疾病导致死亡，且无证据表明放弃抢救是导致死亡的主要原因，因此签字人（即获得授权的人）不构成侵权。这个案例强调了在紧急情况下，尽到合理、及时的送医及救助义务的重要性，以及决策过程中应尽可能遵循患者或其家属的意愿。

综合以上分析，我们可以得出以下结论：

• 在病人需要抢救的紧急情况下，第一监护人（或法定代理人）在符合患者最佳利益且充分了解病情和可能后果的前提下，有权作出放弃抢救的决定。
• 这一决定可能会影响医院的法律责任，但医院是否承担责任还取决于其诊疗行为是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系。
• 在作出放弃抢救的决定时，应尽可能遵循患者先前的意愿表达，并在紧急情况下尽到合理、及时的送医及救助义务。

因此，第一监护人在特定情境下是有权利放弃抢救的，但这一决定必须谨慎作出，并充分考虑患者的最佳利益、病情、治疗效果以及可能的法律后果。