执行局不能直接撤销对方名下已办理的私人抵押登记，但特定情形下可通过法律程序申请撤销或认定无效。具体分析如下：

1. 抵押登记的物权效力
   根据《民法典》第209条，不动产抵押权自登记时设立。若对方名下房产已依法办理抵押登记，抵押权人即取得优先受偿权，该登记具有公示公信效力。执行局作为司法执行机关，无权直接撤销合法有效的抵押登记，否则将侵害抵押权人合法权益。

2. 可申请撤销或认定无效的法定情形
   若存在以下情形，可通过诉讼或执行异议程序申请撤销抵押登记：

   • 恶意串通损害第三人利益：如抵押人与抵押权人虚构债务、恶意转移财产以逃避执行，根据《民法典》第154条，该抵押行为可被认定无效，执行局可依申请中止对该房产的执行并撤销登记。
     
   • 抵押登记程序违法：如抵押登记未依法审查材料、违反法定程序（如未核实抵押物权属），根据《不动产登记暂行条例》第29条，利害关系人可申请行政复议或提起行政诉讼，要求撤销登记。
     
   • 抵押权已消灭：如债务已清偿但未注销抵押登记，抵押权人应配合办理注销手续；若拒不配合，债务人可凭清偿证明向登记机构申请注销，或通过执行程序强制注销。

3. 执行程序中的处理方式

   • 执行异议之诉：若您认为抵押登记损害您的权益（如对方与抵押权人串通），可在执行程序中提出书面异议，法院审查后裁定是否中止执行；对裁定不服的，可提起执行异议之诉。
     
   • 参与分配或优先受偿权冲突：若您是普通债权人，抵押权人享有优先受偿权，房产拍卖款需先清偿抵押债务后剩余部分再分配。若抵押权存在瑕疵（如上述情形），您可申请法院调查并调整分配方案。

建议行动步骤：

1. 调取抵押登记材料，核查抵押合同、借款凭证等，确认是否存在虚假债务或程序违法；
   
2. 若发现恶意抵押或登记违法，尽快向法院提起执行异议之诉或行政诉讼；
   
3. 同步申请法院对房产采取查封措施，防止抵押权人转移财产。
   

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供更精准的方案。