对于第三次因刑事犯罪被判处轻刑的情况，处理方式需结合具体犯罪情节、前科情况及法律规定综合判断，核心结论如下：

1. 量刑原则：从重处罚与轻刑的平衡
   根据《刑法》第六十五条，累犯制度规定：被判处有期徒刑以上刑罚，刑罚执行完毕或赦免后五年内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，构成累犯，应当从重处罚。但若第三次犯罪被判处“轻刑”（如拘役、管制或单处罚金），则需分情况讨论：

   • 若第三次犯罪仍符合累犯条件（即应判处有期徒刑以上），即使最终判处轻刑，法院仍会从重处罚，但可能因犯罪情节轻微、认罪态度好等因素在法定刑幅度内从轻判处。
     
   • 若第三次犯罪本身情节显著轻微（如盗窃价值较低财物、轻微伤害等），可能直接适用《刑法》第十三条“但书”条款（情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪），或判处拘役、管制等非累犯适用的轻刑。

2. 前科对量刑的影响

   • 前科劣迹：即使不构成累犯，前两次犯罪记录也会作为量刑参考。根据《量刑指导意见》，有前科劣迹的，可增加基准刑的10%以下，但若前科与本次犯罪无关（如前两次为经济犯罪，本次为交通肇事），影响可能较小。
     
   • 缓刑限制：若第三次犯罪被判处三年以下有期徒刑或拘役，理论上可适用缓刑，但根据《刑法》第七十四条，累犯和犯罪集团的首要分子不适用缓刑。因此，若构成累犯，即使判处轻刑也无法缓刑；若不构成累犯，则需综合评估犯罪情节、悔罪表现等决定是否缓刑。

3. 实务中的处理建议

   • 积极认罪认罚：根据《刑事诉讼法》第十五条，认罪认罚可从宽处理。若犯罪情节轻微，可争取不起诉或判处缓刑、单处罚金等更轻刑罚。
     
   • 争取从轻情节：如自首、立功、退赃退赔、赔偿被害人损失并取得谅解等，均可作为量刑从轻的依据。
     
   • 避免累犯认定：若第三次犯罪与前次犯罪间隔超过五年，或第三次犯罪被判处拘役、管制等非有期徒刑以上刑罚，则不构成累犯，量刑压力相对较小。

总结：第三次刑事犯罪被判处轻刑的处理需结合累犯认定、前科影响及具体犯罪情节综合判断。建议当事人或家属及时委托律师介入，通过分析证据、争取从轻情节，尽可能降低刑罚。如有具体案件细节，可直接向我咨询，我将结合法律条文和实务经验提供详细解答。