结论：房主卖了未过户的房产后私自抵押给银行，即便后续改正错误履行合同，仍可能需要向买方支付违约金，具体是否需要支付及支付金额需依据合同约定、实际损失及法律规定综合判断。

分析如下：

1. 合同效力与违约责任：

   • 房主与买方之间签订的房屋买卖合同，若不存在无效或可撤销的情形，则合同自成立时生效，对双方均具有法律约束力。
   • 房主在未过户的情况下私自将房产抵押给银行，这构成了对房屋买卖合同的违约行为。因为过户是房屋买卖合同中的重要义务，房主未履行该义务且未经买方同意擅自处分房产，显然违反了合同约定。
   • 根据《民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，房主需要承担违约责任，这可能包括支付违约金、赔偿损失等。

2. 改正错误与违约金支付：

   • 房主后续改正错误并履行合同，如解除抵押、办理过户等，这是房主应尽的义务，也是其承担违约责任的一种方式。然而，这并不意味着房主可以因此免除支付违约金的义务。
   • 违约金是合同双方约定的，在一方违约时向对方支付的一定数额的金钱。其目的在于补偿守约方因违约行为所遭受的损失，并具有一定的惩罚性。因此，除非合同中有特别约定或双方达成和解，否则房主仍需按照合同约定支付违约金。

3. 实际损失与违约金调整：

   • 如果买方因房主的违约行为遭受了实际损失，且该损失超过了合同约定的违约金数额，买方有权要求房主增加赔偿。
   • 反之，如果房主认为合同约定的违约金过高，超过了买方实际遭受的损失，房主也可以请求法院或仲裁机构予以适当减少。这需要根据《民法典》中关于违约金调整的规定进行判断和操作。

4. 法律建议：

   • 对于房主而言，应尽快与买方协商解决此事，包括支付违约金、赔偿损失等。如果双方无法达成一致，房主应积极应诉，准备相关证据材料以维护自己的合法权益。
   • 对于买方而言，应保留好相关证据材料，如房屋买卖合同、付款凭证、沟通记录等，以便在需要时向房主主张权利。同时，也可以考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

后续行动建议：

• 房主和买方应首先尝试通过协商解决纠纷，这有助于节省时间和成本，并维护双方的关系。
• 如果协商无果，双方可以考虑通过调解、仲裁或诉讼等法律途径解决纠纷。在选择法律途径时，应根据具体情况和合同约定进行选择。

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