此类情况可能涉及刑事责任与民事赔偿，具体处理需结合案件细节分情况讨论：

1. 若追赶行为与死亡结果存在直接因果关系，可能构成过失致人死亡罪
   根据《刑法》第233条，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。若追赶方应当预见自己的行为可能导致对方摔倒死亡（如地面湿滑、对方已表现出体力不支等），但因疏忽大意或过于自信未避免，则可能构成该罪。例如：双方争吵后一方追赶，被追赶者因慌乱跑向施工区域未注意警示标志摔倒致死，追赶方可能因未尽到安全注意义务被追责。

2. 若追赶行为本身不违法，但间接引发死亡，可能承担民事赔偿责任
   若追赶行为未超出合理限度（如未使用暴力、未威胁对方安全），但因被追赶者自身原因（如心脏病突发、醉酒失控）导致死亡，追赶方一般不承担刑事责任，但可能因“公平责任”或“过错责任”承担部分民事赔偿。例如：双方争吵后一方正常追赶要求理论，被追赶者因自身疾病摔倒死亡，法院可能根据双方经济状况、过错程度判决追赶方补偿部分损失。

3. 若被追赶者存在重大过错，可能减轻或免除追赶方责任
   若被追赶者主动挑衅、持械攻击或故意往危险区域奔跑，导致自身死亡，追赶方的责任可能被减轻或免除。例如：被追赶者持刀威胁后逃跑，因慌乱撞到障碍物死亡，追赶方若未实施暴力行为，一般不承担责任。

建议处理步骤：

• 立即报警并保护现场：由公安机关调查死亡原因、追赶行为与死亡的因果关系，固定证据（如监控、证人证言）。
  
• 协商或诉讼解决民事赔偿：若涉及赔偿，可先协商；协商不成，死者家属可起诉追赶方要求赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等（按《民法典》第1165条、第1179条计算）。
  
• 配合司法机关调查：追赶方需如实陈述事实，避免隐瞒或伪造证据，否则可能加重责任。
  

关键点：此类案件的核心是“追赶行为与死亡结果的因果关系”及“追赶方的主观过错”。具体责任需结合现场环境、双方行为、死者自身状况等综合判断。若有进一步细节（如追赶原因、现场环境、死者健康状况等），可向我补充说明，我会为您详细分析。