在对方肇事逃逸且车辆被交警队扣留的情况下，车辆可以开走的核心前提是交警部门完成调查取证并作出处理决定，具体可分为以下两种情形：

1. 交警部门完成调查取证且无需继续扣留车辆时
   根据《道路交通安全法》第七十二条，交警部门因收集证据需要可扣留事故车辆，但需在检验、鉴定结论确定之日起5日内通知当事人领取。若事故责任已明确（如逃逸方被查获且证据充分），且车辆与事故调查无直接关联（如非涉案工具），交警部门会出具《返还物品凭证》，车主凭此凭证及身份证、行驶证等材料即可取回车辆。

2. 逃逸案件侦破且车辆非涉案关键证据时
   若逃逸者被查获，案件进入司法程序，但车辆本身并非直接证据（如未用于逃逸或未承载关键物证），交警部门会在完成必要手续后放行。例如，车辆仅作为普通交通工具参与事故，但逃逸行为已通过监控、证人等证据锁定，此时车辆扣留期限通常不超过30日（特殊情况可延长至60日），期限届满后车主可申请取回。

需特别注意的例外情形：

• 若车辆涉及其他违法行为（如套牌、拼装、报废车），交警部门可能依法强制报废或没收，此时无法取回；
  
• 若逃逸案件未侦破，车辆可能作为线索持续扣留，但扣留期限受法律严格限制，车主可要求交警部门说明理由并监督程序合法性。

建议行动步骤：

1. 主动联系办案交警，确认调查进度及车辆状态；
   
2. 携带身份证、行驶证、交强险保单等材料前往交警队；
   
3. 若对扣留期限或放行条件有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体流程或证据准备要点。