被治安拘留因寻衅滋事而申请行政复议是有用的，这是法律赋予公民的一项重要权利。以下从多个角度为你详细分析：

法律依据与权利保障

根据《中华人民共和国行政复议法》第十一条第一项的规定，公民对行政机关作出的行政处罚决定不服的，有权申请行政复议。治安拘留作为一种行政处罚措施，若你认为其存在错误或不公，完全可以通过行政复议这一法律途径来维护自己的合法权益。

申请行政复议的条件与时限

1. 条件：只要你认为公安机关对你作出的治安拘留处罚决定存在错误或不公正，比如处罚过重、事实认定不清、程序违法等，你都可以提出复议申请。

2. 时限：申请行政复议应当在知道该具体行政行为（即收到处罚决定书）之日起六十日内提出。若因不可抗力或其他正当理由耽误法定申请期限，申请期限可自障碍消除之日起继续计算。因此，务必注意时间限制，以免错过申请复议的时机。

申请行政复议的程序与材料

1. 程序：你需要向作出处罚决定的公安机关的上一级公安机关或同级人民政府提交行政复议申请。复议机关将对你的申请进行审理，并依法作出复议决定。

2. 材料：在申请时，你应准备并提交以下主要材料：

   • 行政复议申请书，需详细载明你的基本情况、复议请求、申请复议的主要事实和理由等；
   • 处罚决定书原件或复印件，作为复议申请的依据；
   • 身份证明文件，如身份证、户口本等，以证明你的身份；
   • 其他相关证据材料，如现场视频、证人证言等，以支持你的复议请求。

行政复议的可能结果与后续救济途径

1. 可能结果：复议机关经过审理后，可能会作出维持原处罚决定、撤销原处罚决定或变更原处罚决定等复议决定。若复议决定撤销或变更了原处罚决定，你的权益将得到有效维护。

2. 后续救济途径：若复议决定仍不能满足你的诉求，你还有权进一步提起行政诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。行政诉讼是公民对行政行为不服的最终救济途径，具有更高的权威性和公正性。

注意事项与建议

• 在申请行政复议前，建议你先仔细研究处罚决定书和相关法律法规，确保你的复议请求有充分的法律依据和事实支持。
• 准备复议材料时，务必确保材料的真实性和完整性。虚假材料不仅可能导致复议申请被驳回，还可能承担法律责任。
• 在复议过程中，保持与复议机关的沟通联系，及时了解复议进展情况，并根据复议机关的要求补充或修改复议材料。

被治安拘留因寻衅滋事而申请行政复议是有用的。若你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。