老百姓承包地不可以擅自开石头卖，该行为通常涉及违法。以下从不同角度进行分析：
土地用途管制角度
根据《土地管理法》第四条，国家实行土地用途管制制度，将土地分为农用地、建设用地和未利用地。承包地属于农用地范畴，其用途受到严格限制。若承包地属于基本农田，根据《基本农田保护条例》第十七条，禁止任何单位和个人在基本农田保护区内采石、采矿、取土等破坏基本农田的活动。即使承包地非基本农田，擅自改变土地用途进行采石活动，也违反了土地用途管制制度，可能面临责令限期改正、没收违法所得、罚款等行政处罚。
矿产资源管理角度
根据《矿产资源法》第三条，矿产资源属于国家所有，地表或者地下的矿产资源的国家所有权，不因其所依附的土地的所有权或者使用权的不同而改变。开采矿产资源必须依法申请取得采矿权，并办理审批手续。老百姓在承包地上擅自开石头卖，属于无证开采矿产资源的行为，违反了矿产资源管理法律法规，可能面临责令停止开采、赔偿损失、没收采出的矿产品和违法所得、罚款等行政处罚；情节严重的，还可能构成非法采矿罪，依法追究刑事责任。
承包合同与土地经营权角度
老百姓与集体经济组织签订的承包合同中，通常会明确约定土地的用途和承包方的权利义务。擅自改变土地用途进行采石活动，不仅违反了土地管理法律法规，也违反了承包合同的约定，构成违约行为。集体经济组织有权要求承包方停止违约行为、恢复土地原状，并可能要求承包方承担违约责任。
环境保护与安全生产角度
采石活动往往伴随着扬尘、噪音、水土流失等环境问题，可能对周边生态环境造成破坏。同时，采石活动也存在一定的安全生产风险，如坍塌、坠落等事故隐患。若因擅自采石导致环境污染或安全事故，行为人还需承担相应的环境民事责任或安全生产责任。