可以催办，但需注意方式与程序合规性。以下从催办的合法性、催办方式及注意事项三个角度展开说明：

1. 催办的合法性依据
   根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》第十条，公安机关应在受理申请后3个工作日内出具证明；情况复杂的可延长至15个工作日。若超过承诺期限未出具，申请人有权通过合法途径催促办理，这属于对行政机关履职的合理监督，不违反法律规定。

2. 催办的具体方式

   • 优先通过原申请渠道沟通：直接联系受理申请的派出所或政务服务中心，说明情况并要求明确办理进度（建议保留书面沟通记录，如邮件、短信）。
     
   • 向上级机关反映：若基层单位未及时回应，可向其上级公安机关（如区分局、市局）的督察部门或信访部门提交书面催办申请，附上原申请材料及超期证明。
     
   • 行政复议或诉讼（极端情况）：若因超期导致严重权益受损（如影响就业、出国），可依据《行政复议法》申请复议，或直接提起行政诉讼要求履行法定职责（需评估成本与收益）。

3. 催办时的注意事项

   • 避免过度催促：公安机关需核实犯罪记录，涉及跨区域协查时可能耗时较长，建议先确认是否因客观原因延迟。
     
   • 保留证据链：保存申请回执、缴费凭证、沟通记录等材料，证明已履行催办程序。
     
   • 区分“无犯罪记录”与“无违法犯罪记录”：若申请的是包含行政处罚记录的“无违法犯罪证明”，需明确告知公安机关，避免因理解偏差导致办理延误。

建议行动步骤：

1. 先通过电话或现场查询办理进度；
   
2. 若超期5个工作日以上未回复，提交书面催办函；
   
3. 仍无进展的，向上级机关或法律途径寻求救济。
   

如有其他具体场景（如涉外申请、紧急用途等），可进一步向我说明，我会结合实务经验提供针对性建议。