面对公安机关错误刑事拘留的情况，被拘留人及其家属确实有多种法律途径来维护自身权益。以下是对此问题的详细解析与处理建议：

一、立即释放并发给释放证明

首先，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在发现不应当拘留某人时，必须立即释放，并发给释放证明。这是保障公民合法权益的基本程序要求。因此，如果确认拘留错误，公安机关应迅速行动，确保被拘留人及时获得自由。

二、权利救济途径

1. 提出申诉或控告：

   • 被拘留人或其家属认为刑事拘留错误时，可以向作出拘留决定的机关提出申诉，要求对拘留情况进行复查。
   • 同时，也可以向该机关的上级机关或人民检察院进行控告。人民检察院对刑事侦查活动有法律监督职责，会依法审查核实公民的控告，并采取相应的法律措施。

2. 申请国家赔偿：

   • 确认违法：若确定刑事拘留为错误，被拘留人有权要求确认拘留行为违法。这通常需要通过申诉等方式，由作出拘留决定的机关的上一级机关或人民检察院进行确认。
   • 赔偿申请：确认违法后，被拘留人可根据《国家赔偿法》向赔偿义务机关（通常为作出错误拘留决定的公安机关）提出赔偿申请。赔偿金计算以支付赔偿金为主要方式，每日赔偿金按国家上年度职工日平均工资计算。
   • 复议或诉讼：如果对赔偿决定不服，被拘留人可以在规定期限内向上级机关申请复议，或者对复议决定不服的向同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。此外，如果赔偿义务机关逾期未作出决定，被拘留人也可以申请复议。

3. 申诉与复议：

   • 除了上述途径外，被拘留者及其亲属还可以直接向作出拘留决定的机构的上级主管部门申请复议，以进一步维护合法权益。

4. 行政诉讼：

   • 如果认为权益遭受严重侵犯，被拘留者还可以通过提起行政诉讼来捍卫权益。这需要收集足够证据，证明拘留行为违反法定条件，并依法向人民法院提起诉讼。

三、对相关责任人员的处理

对于因故意或重大过失导致错误刑事拘留的办案人员，其所在单位或上级主管部门应依法依规给予行政处分，如警告、记过等。如果情节严重，可能构成犯罪，如滥用职权罪、玩忽职守罪等，将依法追究刑事责任。

四、预防措施与建议

为了避免类似事件再次发生，建议公安机关加强执法人员的业务素质和法律意识培训，确保其在执行职务时严格遵守法律法规。同时，建立健全刑事拘留的审批和监督机制，确保拘留决定的合法性和合理性。此外，还应加强对执法活动的监督力度，及时发现和纠正存在的问题。

综上所述，面对公安机关错误刑事拘留的情况，被拘留人及其家属应首先争取立即释放，并通过申诉、控告、国家赔偿申请等多种法律途径来维护权益。同时，对于造成错误的责任人员，也应依法追究其责任。这些措施共同构成了对被错误拘留公民合法权益的全面保障体系。