结论前置：租车逾期车辆被拖走后能否按月付还款，需分情况讨论，具体如下：

1. 若租赁合同中有明确约定逾期处理方式及还款方式
   需优先审查合同条款。若合同中明确约定“逾期后承租人可选择按月还款”，或约定了分期还款的具体条件（如逾期天数、违约金比例等），则您有权依据合同主张按月还款。此时，建议立即联系租车公司，书面确认还款方案（如还款金额、期限、违约金计算方式），并要求对方出具书面协议，避免口头约定引发纠纷。

2. 若合同未约定逾期后还款方式，或约定一次性还清
   租车公司有权依据合同要求您一次性支付全部逾期费用（包括租金、违约金、拖车费等）。若您希望按月还款，需与租车公司协商变更合同条款。根据《民法典》第五百四十三条，当事人协商一致可变更合同，但需注意：

   • 租车公司可能要求您提供担保（如押金、保证人）或支付更高违约金；
     
   • 若协商未果，租车公司有权通过法律途径追偿，甚至申请强制执行您的财产。

3. 若租车公司存在违规操作（如未提前通知拖车、高额违约金）
   您可主张部分权利：

   • 拖车程序违法：根据《民法典》第七百四十八条，出租人收回租赁物需合理通知承租人，且不得损害承租人权益。若租车公司未提前通知或强行拖车造成损失（如车辆损坏、个人物品丢失），您可要求赔偿；
     
   • 违约金过高：若合同约定的违约金远超实际损失（如逾期租金30%以上），您可依据《民法典》第五百八十五条请求法院或仲裁机构予以调减。

行动建议：

1. 立即联系租车公司，要求提供费用明细（包括租金、违约金、拖车费等）及还款方案；
   
2. 审查租赁合同条款，重点查看“逾期处理”“违约责任”“合同变更”等章节；
   
3. 若协商无果，可向当地消费者协会或市场监管部门投诉，或通过诉讼/仲裁解决争议。
   

温馨提示：租车逾期可能影响个人征信，建议优先通过协商解决，避免纠纷升级。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。