故意伤害宠物是否构成犯罪，需根据具体情况判断，一般情况下不构成犯罪，但可能违反《治安管理处罚法》；若伤害国家保护动物或基于虐待目的伤害动物且情节严重，则可能触犯《刑法》或地方性法规；同时，民事上也可能承担赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的处理
法律性质：
- 单纯伤害不属于国家保护动物的小动物，通常不构成犯罪。但宠物作为公民的个人合法财产，故意伤害他人宠物属于侵犯财产权的行为。
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。因此，故意伤害他人宠物可能面临警告、罚款或拘留等行政处罚。
民事责任：
- 从民事角度看，伤害他人饲养的动物，动物主人有权要求侵权人承担赔偿责任。赔偿范围通常包括动物本身的价值、饲养费用以及因动物受伤或死亡导致的其他合理损失。
二、特殊情况下的处理
伤害国家保护动物：
- 若伤害的是国家保护的珍贵、濒危野生动物，则涉嫌犯罪，触犯《刑法》中的危害珍贵、濒危野生动物罪。具体处罚包括：非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
基于虐待目的伤害动物且情节严重：
- 在部分地方出台了动物保护相关法规的地区，如《北京市动物防疫条例》等，出于虐待目的故意伤害小动物，且情节严重的，可能面临相应的行政处罚，甚至可能触犯《刑法》中的寻衅滋事罪或其他相关罪名，具体取决于行为的具体情节和后果。例如，若行为人出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等不良动机，无故多次故意伤害他人宠物，且任意损毁公私财物的行为情节严重，破坏社会秩序，则可能涉嫌寻衅滋事罪。
构成故意毁坏财物罪：
- 若宠物具有较高的市场价值（如某些名贵犬种、猫种等），且行为人故意将其伤害致死，造成的财产损失达到当地规定的故意毁坏财物罪的立案追诉标准（通常超过一定数额，如5000元），则可能构成此罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
三、建议与总结
- 尊重生命与财产权：无论是否构成犯罪，我们都应尊重动物生命和他人财产权，避免无故伤害宠物或其他动物。
- 加强法律意识：了解相关法律法规，确保自身行为合法合规，避免不必要的法律纠纷。
- 寻求法律帮助：若遇到相关问题或纠纷，建议及时向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。
综上所述，故意伤害宠物的法律后果因情况而异。在日常生活中，我们应时刻牢记尊重生命和财产权，避免对宠物或其他动物造成不必要的伤害。