关于中交项目私企承包工程后能否再往下分包的问题，结论是：这取决于具体情况，尤其是分包是否符合法律法规及合同约定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律法规层面
《中华人民共和国建筑法》的相关规定：
- 根据《建筑法》第二十八条，禁止承包单位将其承包的全部建筑工程转包给他人，禁止承包单位将其承包的全部建筑工程肢解以后以分包的名义分别转包给他人。
- 同时，该法第二十九条规定，建筑工程总承包单位可以将承包工程中的部分工程发包给具有相应资质条件的分包单位；但是，除总承包合同中约定的分包外，必须经建设单位认可。施工总承包的，建筑工程主体结构的施工必须由总承包单位自行完成。
《中华人民共和国招标投标法》的相关规定：
- 根据《招标投标法》第四十八条，中标人按照合同约定或者经招标人同意，可以将中标项目的部分非主体、非关键性工作分包给他人完成。接受分包的人应当具备相应的资格条件，并不得再次分包。
二、合同约定层面
- 总承包合同中的分包条款：
- 如果中交项目与私企签订的总承包合同中明确规定了分包的条件、范围、方式等，那么私企在分包时必须严格遵守这些约定。
- 如果合同中没有明确规定或规定不明确，私企在分包前应与中交项目进行协商，并达成书面补充协议，以明确分包的具体事项。
三、实际操作建议
审查资质与信誉：
- 私企在选择分包单位时，应严格审查其资质证书、业绩、信誉等，确保分包单位具备完成分包工程的能力和条件。
签订书面分包合同：
- 私企与分包单位应签订书面分包合同，明确双方的权利义务、分包范围、质量标准、工期要求、价款支付等条款，以避免后续纠纷。
加强过程管理：
- 私企在分包工程实施过程中，应加强对分包单位的管理和监督，确保分包工程的质量、安全、进度等符合总承包合同的要求。
四、法律后果
- 如果私企违反法律法规或合同约定进行分包：
- 可能面临行政处罚，如罚款、停业整顿、吊销资质证书等。
- 如果因分包问题导致工程质量、安全事故等，私企还可能承担民事赔偿责任，甚至刑事责任。
综上所述，中交项目私企承包工程后能否再往下分包，并非一概而论，而是需要根据法律法规、合同约定以及实际情况进行综合判断。如果您在分包过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。