结论：老公出轨后向小三索要10,000块钱赔偿是否犯法，需分情况讨论。一般情况下，若该赔偿是基于双方自愿且未违反法律强制性规定，则不构成违法；但若存在胁迫、欺诈等情形，或赔偿金额涉及非法所得，则可能触犯法律。

详细分析：

1. 自愿赔偿且合法来源：

   • 如果老公与小三之间的赔偿是基于双方自愿，且赔偿金额来源于老公的合法收入或财产，没有违反法律的强制性规定，那么这种行为通常不被视为违法。它更多是一种民事上的和解或补偿行为，虽然从道德层面可能受到谴责，但法律上并不禁止。

2. 存在胁迫或欺诈：

   • 如果老公在索要赔偿时使用了胁迫、欺诈等手段，迫使小三支付赔偿，那么这种行为就可能构成违法。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力、威胁方法阻碍他人行使权利或者强迫他人提供服务的，可能构成敲诈勒索罪或其他相关犯罪。

3. 赔偿金额涉及非法所得：

   • 如果老公索要的赔偿金额来源于非法所得，如贪污、受贿、盗窃等，那么这种行为不仅违法，还可能涉及更严重的刑事犯罪。在这种情况下，老公不仅可能面临民事赔偿的责任，还可能受到刑事处罚。

法律建议：

• 在处理此类问题时，建议老公首先反思自己的行为，认识到出轨的错误性，并尝试通过合法、合理的方式解决与小三之间的纠纷。
• 如果老公确实认为需要向小三索要赔偿，应确保赔偿金额来源合法，且双方自愿达成协议，避免使用胁迫、欺诈等手段。
• 如果老公与小三之间的纠纷无法通过协商解决，建议寻求法律途径，如通过诉讼或调解等方式来维护自己的合法权益。

后续行动指导：

• 如果老公已经索要了赔偿，且担心自己的行为可能触犯法律，建议尽快咨询专业律师，了解自己的法律风险和可能的法律后果。
• 如果小三对赔偿提出异议或认为老公的行为违法，小三也有权向相关部门投诉或提起诉讼，老公应做好应对准备。

总之，老公出轨后向小三索要赔偿是否犯法，取决于多种因素。在处理此类问题时，应谨慎行事，确保自己的行为合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。