针对试用期员工经常迟到的问题，我们需要从合法性和合理性两个角度来综合处理，以下是一些详细的建议：
一、合法性角度
审查公司规章制度：
- 首先，要确保公司的考勤管理制度是经过法定程序制定的，并且内容合法，不违反劳动法的相关规定。
- 规章制度中对于迟到的处理应当明确且合理，不能随意将迟到时间放大为旷工时间。例如，迟到30分钟不能直接视为旷工半天，这样的规定可能被视为不合理，从而在法律上不被认可。
依据规章制度处理：
- 如果试用期员工确实存在经常迟到的情况，公司应当依据既定的规章制度进行处理。
- 处理方式可以包括口头警告、书面警告、扣减奖金、降职降薪等，但应当避免直接解除劳动合同，除非迟到行为严重违反了规章制度，且规章制度中明确规定了此类情况下的解除劳动合同条款。
二、合理性角度
考虑迟到原因：
- 在处理迟到问题时，公司应当考虑员工迟到的原因。如果是由于不可抗力因素（如交通堵塞、突发疾病等）导致的迟到，公司可以给予一定的理解和宽容。
- 如果是员工个人原因导致的迟到，公司则应当依据规章制度进行相应处理。
沟通与教育：
- 对于经常迟到的试用期员工，公司应当与其进行沟通，了解其迟到的原因和困难，并给予必要的帮助和指导。
- 同时，公司可以通过培训、教育等方式提高员工的纪律意识和时间观念，减少迟到行为的发生。
制定合理规章制度：
- 公司在制定规章制度时，应当注重合理性和可操作性。例如，可以规定迟到一定时间（如30分钟）内算作迟到，超过该时间则按照实际迟到时间进行扣减工资或给予其他处理，而不是直接放大为旷工。
- 同时，规章制度中应当明确规定连续旷工或累计旷工达到一定天数时的处理方式，以及解除劳动合同的条件和程序。
三、具体处理建议
口头或书面警告：
- 对于初次或偶尔迟到的试用期员工，公司可以给予口头或书面警告，提醒其注意遵守公司规章制度。
扣减奖金或绩效：
- 如果员工迟到行为较为频繁，公司可以考虑扣减其奖金或绩效，以作为对其迟到行为的惩罚。
解除劳动合同（极端情况）：
- 如果试用期员工的迟到行为严重违反了公司规章制度，且规章制度中明确规定了此类情况下的解除劳动合同条款，公司可以考虑解除劳动合同。但在此之前，应当确保已经给予员工足够的警告和改正机会。
综上所述，处理试用期员工经常迟到的问题需要综合考虑合法性和合理性两个角度。公司应当依据既定的规章制度进行处理，同时注重与员工的沟通和教育，制定合理的规章制度以减少迟到行为的发生。在极端情况下，如果员工迟到行为严重违反了公司规章制度，公司可以考虑解除劳动合同，但应当确保处理过程合法合规。