结论前置：在对方申述肇事逃逸的情况下，能否撤案需视具体情况而定，一般情况下，若逃逸行为构成犯罪，则不能随意撤案；若情节显著轻微或双方达成和解且未造成严重后果，则有可能撤案。
详细分析：
构成交通肇事罪的情况：
- 如果交通肇事逃逸行为已经构成了交通肇事罪，即违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，且逃逸者有逃避法律追究的主观故意，那么就不能随意撤销报案。
- 在这种情况下，案件属于刑事公诉案件，由国家司法机关依据法律决定是否追究刑事责任。即便受害者表示原谅并撤案，司法机关仍会根据案件的具体情况（如逃逸情节的严重程度、造成的后果等）依法决定是否继续追究肇事逃逸者的刑事责任。不过，受害者的谅解在量刑时可以作为从轻处罚的情节予以考虑。
情节显著轻微或双方达成和解的情况：
- 如果交通肇事逃逸的情节显著轻微，且未造成严重后果或社会危害，可能不构成犯罪。在这种情况下，当事人可以向公安机关提出撤销案件的申请，公安机关会根据具体情况进行审查，并决定是否撤销案件。
- 另外，如果事故发生后，双方当事人已经就事故责任和处理方式达成一致，并且没有造成严重的后果或社会影响，那么也可以选择私下解决，并请求交警部门撤销案件。这种情况下，通常需要提供双方签署的和解协议或其他相关证据，以证明双方已经达成和解。
证据不足或事实不清的情况：
- 如果在调查过程中发现证据不足或事实不清，无法确定当事人是否构成交通肇事逃逸罪，公安机关也可能会撤销案件。但这需要严格的调查和证据支持，且这种情况相对罕见。
法律建议：
- 对于逃逸者而言，如果面临对方申述肇事逃逸的情况，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，不要试图逃避法律责任。
- 如果逃逸行为确实不构成犯罪或情节显著轻微，且双方已经达成和解，那么可以向公安机关提出撤销案件的申请，并提供相关证据支持。
- 无论何种情况，都应正视自己的行为后果，无论是行政处罚还是刑事制裁，都应坦然接受并履行相应的法律责任。
可能后果：
- 如果逃逸行为构成犯罪且无法撤案，逃逸者将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。
- 如果逃逸行为不构成犯罪或情节显著轻微且能够撤案，逃逸者仍可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。
综上所述，对方申述肇事逃逸后能否撤案需视具体情况而定。如果您或他人面临此类情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。