未尽赡养义务的继承人在遗产继承上的规定，可以总结为以下几点：

1. 原则上有继承权，但可能少分或不分遗产

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条的规定，未尽赡养义务并不直接导致继承权的丧失，除非继承人存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人且情节严重等极端行为。然而，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十条第四款，有扶养能力和有扶养条件的继承人，若不尽扶养义务，在分配遗产时，应当不分或者少分。这意味着，尽管未尽赡养义务的继承人原则上仍享有继承权，但其实际获得的遗产份额可能会受到不利影响。

2. 被继承人遗嘱意愿的优先性

   • 如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，并明确排除了未尽赡养义务的继承人的继承权，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条的规定，继承开始后应首先按照遗嘱进行继承。在这种情况下，未尽赡养义务的继承人将无法继承遗嘱所处分的遗产。这体现了法律对被继承人自由意愿的尊重和保护。

3. 特殊情况下的继承权恢复

   • 对于因遗弃或虐待被继承人而丧失继承权的继承人，如果确有悔改表现，并得到被继承人的宽恕或在遗嘱中被重新列为继承人，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条第二款的规定，其继承权可以得以恢复。这一规定体现了法律对人性复杂性的理解和宽容，同时也鼓励继承人积极改正错误，履行赡养义务。

法律建议：

• 对于继承人而言：应认真履行赡养义务，这不仅是对被继承人的法律责任，也是维护家庭和谐与公平正义的重要体现。如果因特殊原因无法履行赡养义务，应及时与被继承人沟通并寻求解决方案，以避免在遗产继承问题上产生纠纷。
• 对于被继承人而言：在立遗嘱时，应充分考虑继承人的赡养情况，并明确表达自己的遗产分配意愿。如果希望排除未尽赡养义务的继承人的继承权，应在遗嘱中明确说明，并确保遗嘱的合法性和有效性。
• 对于家庭成员而言：在遗产继承问题上，应尊重法律、遵循道德、注重证据。如果发生纠纷，应通过合法途径解决，如协商、调解或诉讼等，以维护自身合法权益和家庭和谐。

可能法律后果：

• 如果未尽赡养义务的继承人在遗产分配时被判决少分或不分遗产，其可能会面临经济损失和家庭关系紧张等后果。
• 如果继承人因遗弃或虐待被继承人而丧失继承权，且未得到被继承人的宽恕或在遗嘱中被重新列为继承人，其将永久丧失对该部分遗产的继承权。

如有任何关于婚姻家庭领域的法律问题，特别是遗产继承方面的疑问，可以直接向我咨询。