核心结论：打伤人后未及时做伤情鉴定且未请律师，赔偿问题需分情况处理，但总体需遵循“先确定伤情等级，再依据责任划分计算赔偿金额”的原则。以下分情况详细说明：

1. 伤情鉴定虽未及时做，但仍可补充进行

• 法律依据：根据《人体损伤程度鉴定标准》，伤情鉴定原则上应在损伤愈合后（或临床治疗终结后）进行，但未及时鉴定不影响后续补充。若对方已出院，可联系公安机关委托鉴定机构对其当前身体状况进行补充鉴定，或通过诉讼中申请法院委托鉴定。
• 操作建议：立即联系办案民警或法院，说明情况并申请补充鉴定。若对方拒绝配合，可向法院申请强制鉴定。注意：若拖延时间过长导致伤情无法准确评估（如疤痕淡化、功能恢复），可能影响赔偿金额，因此需尽快行动。

2. 未请律师不影响赔偿计算，但需自行梳理证据

• 赔偿项目：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费等（若构成伤残还需赔偿残疾赔偿金、精神损害抚慰金）。具体金额需根据对方实际支出（如医疗费发票、误工证明）和当地标准（如人均可支配收入）计算。
• 证据收集：若未请律师，需自行整理以下材料：
  • 医疗记录：病历、诊断证明、出院小结、医疗费发票；
  • 误工证明：单位出具的收入减少证明、工资条、银行流水；
  • 护理证明：护理费发票或家属护理的误工证明；
  • 其他：交通费票据、营养费购买凭证等。
• 责任划分：若您是全责，需承担全部赔偿；若双方均有责任（如对方挑衅），可按过错比例分担（需提供证据证明对方过错）。

3. 赔偿协商与诉讼路径

• 协商解决：可主动联系对方或其家属，提出赔偿方案（如一次性赔偿金额），并签订书面和解协议。注意：协议需明确赔偿项目、金额及放弃后续追偿权利，避免对方反悔。
• 诉讼解决：若协商不成，对方可能起诉您。此时需积极应诉，提交证据反驳对方不合理诉求（如过高医疗费、误工费）。法院会根据证据和法律规定判决赔偿金额。

4. 关键风险提示

• 刑事风险：若对方伤情经鉴定构成轻伤及以上，您可能涉嫌故意伤害罪，需承担刑事责任（3年以下有期徒刑、拘役或管制）。此时赔偿可争取对方谅解，从而减轻刑事处罚。
• 时效问题：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自对方知道或应当知道权利受损之日起计算。若超过时效，对方可能丧失胜诉权，但您仍需谨慎应对。

总结建议：立即联系公安机关或法院补充伤情鉴定，同时整理赔偿证据；若对方态度强硬，可主动提出合理赔偿方案；若涉及刑事风险，建议尽快咨询专业律师（虽您未请律师，但此问题涉及刑事与民事交叉，需谨慎处理）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。